Метод экстраполяции по среднему темпу роста

Метод экстраполяции по среднему абсолютному приросту

Математические методы

Методы демографического прогнозирования

А. Методы экстраполяции – простейшие методы прогнозирования, основанные на предположении неизменности среднегодовых темпов роста, среднегодовых абсолютных и относительных приростов.

Методы экстраполяции применяются в демографии для расчёта общей численности населения только при отсутствии резких колебаний рождаемости, смертности и миграции.

Математическая модель по этому методу имеет вид линейной функции:

 

t, (7.1)

 

где – прогнозируемый уровень численности населения;

– базовый уровень численности населения;

– абсолютный среднегодовой прирост численности населения;

t – период прогнозирования.

 

В реальности неизменные среднегодовые абсолютные приросты могут оставаться таковыми только непродолжительное время, поэтому прогнозирование численности населения с использованием указанной линейной функции может быть использовано только в краткосрочных прогнозах.

 

Математическая модель по этому методу имеет вид степенной функции:

 

, (7.2)

 

где: – среднегодовой коэффициент роста численности населения.

 

В этой модели предполагается ежегодное изменение численности населения в одно и то же число раз, т.е. его рост (или снижение) в

геометрической прогрессии.

От среднегодовых коэффициентов роста можно перейти к среднегодовым коэффициентам прироста, и тогда формулу (7.2) можно преобразовать следующим образом:

, (7.3)

где – среднегодовой коэффициент прироста населения.

 

Путём преобразования формулы (7.3) можно определить период удвоения населения:

 

(7.4)

 

 

(7.5)

 

(7.6)

 

(7.7)

 

(7.8)

 

Соответственно, период сокращения населения вдвое будет определяться по следующей формуле:

 

(7.9)

 

Задание 7.1. Известно, что коэффициент естественного прироста в населении Средней Азии составил 10%о (данные условные).

Требуется определить число лет, через которое численность населения увеличится в 2 раза при условии сохранения темпа роста и отсутствия миграции.

 

Решение:

Определим период удвоения населения данного региона, используя формулу 7.8:

(лет).