Свойства пар сил. Сложение пар сил.

Свойства пар сил определяются рядом теорем, которые приводятся без доказательств:

· Две пары эквивалентны, если их векторные моменты равны по величине и одинаково направлены.

· Действие пары на тело не изменится, если ее перенести в плоскости действия на любое место.

· Действие пары на тело не изменится, если ее перенести из плоскости действия в параллельную ей плоскость.

· Действие пары на тело не изменится, если увеличить (уменьшить) величину силы пары, одновременно уменьшая (увеличивая) во столько же раз плечо пары.

Вывод: векторный момент пары сил, действующей на твердое тело, есть свободный вектор, т. е. его можно приложить в любой точке твердого тела.

Рассмотрим сложение пар, произвольно расположенных в пространстве. Докажем теорему:

Система пар, произвольно расположенных в пространстве, эквивалентна одной паре с моментом, равным геометрической сумме моментов слагаемых пар.

Возьмем две пары () и (), расположенные на пересекающихся под произвольным углом плоскостях. Плечи пар примем равными соответственно и. На линии пересечения плоскостей отметим произвольный отрезок АВ и приведем каждую из слагаемых пар к плечу АВ. Произведя сложение соответствующих сил (см. рис.) с и с, получим новую пару (), момент которой будет равен

Рис.2.18 Равнодействующая пар сил

Систему пар сил, действующих на тело, можно, в соответствии с только что доказанной теоремой, заменить одной парой, равной сумме векторов моментов слагаемых пар. Следовательно, равновесие системы пар возможно только при выполнении условия

Проецируя приведенное векторное условие равновесия пар на любые три оси, не лежащие в одной плоскости и не параллельные друг другу, получим скалярные уравнения равновесия системы пар

,

,