Двоичная система счисления.

№1.

Двоичная система проста, так как для представления информации в ней используются всего два состояния или две цифры. Такое представление информации принято называть двоичным кодированием.

Представление информации в двоичной системе использовалось человеком с давних времен. Так, жители островов Полинезии передавали необходимую информацию при помощи барабанов: чередование звонких и глухих ударов. Звук над поверхностью воды распространялся на достаточно большое расстояние, таким образом «работал» полинезийский телеграф. В телеграфе в Х1Х-ХХ веках информация передавалась с помощью азбуки Морзе — в виде последовательности из точек и тире. Часто мы договариваемся открывать входную дверь только по «условному сигналу» — комбинации коротких и длинных звонков. Двоичная система используется для решения головоломок и построения выигрышных стратегий в некоторых играх. Одним из сложных, но наиболее впечатляющих примеров является конструирование беспроигрышного поведения в игре «Ним».

В двоичной системе счисления основание q=2. В этом случае формула принимает вид:

А₂= ±(a_n-12^n-1+a_n-22^n-2+...+a₀2⁰+a_-12^-1+a_-22^-2+...+a_-m2^-m)

Здесь а_i — возможные цифры (0 и 1).

Итак, двоичное число представляет собой цепочку из нулей и единиц. При этом оно имеет достаточно большое число разрядов. Быстрый рост числа разрядов — самый существенный недостаток двоичной системы счисления.

Оказывается, что числа можно переводить из системы в систему. Давайте попробуем перевести десятичное число 11₁₀ в двоичную систему счисления.

Получаем: 11₁₀=1011₂.

Но переводить можно не только натуральные числа, но и дроби. Давайте переведем в двоичную систему дробь 0,5625₁₀ в двоичную систему счисления.

0, 5625

* 2

1 1250

* 2

0 2500

* 2

0 5000

* 2

1 0000

Получаем: 0,5625₁₀=0,1001₂

Переведем десятичную дробь с целой частью, число 17,25₁₀ в двоичную систему счисления.

Получаем: 17,25₁₀=1001,01₂