Вспомогательная секущая плоскость -проецирующая

С ПОВЕРХНОСТЬЮ

Для построения точки пересечения прямой с поверхностью через прямую следует провести вспомогательную плоскость и найти линию пересечения этой плоскости с поверхностью. Точка пересечения (или точка встречи заданной прямой и построенной линии или фигуры сечения) на поверхности и будет искомой точкой пересечения прямой с поверхностью.

Сложность решения задачи зависит от трудоемкости нахождения линии пересечения, которая определяется следами поверхности и расположением прямой относительно как поверхности, так и плоскости проекций.

Чтобы получить рациональное решение, следует пользоваться
наиболее простым способом определения линии пересечения. Этого
можно достичь двумя путями:

· выбором положения вспомогательной секущей плоскости;

· переводом секущей прямой в частное положение.

Рис.11.8

12.1.1. Задание:определить точки пересечения прямой тс поверхностью пирамиды SABC (рис. 12.1).

Решение:для решения задачи прямую mзаключают во фронтально проецирующую плоскость Σ ().Фронтальная проекция линии пересечения совпадает с фронтальной проекцией следа плоскости Σ ₂. Отмечают проекции точек (1₂, 2₂, 3₂) пересечения плоскостью Σ ребер пирамиды (SA, SB, SC), в которых фронтальный след плоскости Σ пересекает эти ребра. Зная положение линии пересечения (1₂, 2₂, 3₂) на фронтальной проекции, определяют горизонтальную проекцию линии пересечения (1_1,2₁, 3₁). Соединив горизонтальные проекции (1₁,2₁,3₁)точек (1, 2, 3) прямолинейными отрезками ((1₁2₁), (2₁3₁), (З₁1₁)), получают фигуру сечения — треугольник 123. Далее определяют точки пересечения горизонтальной проекции фигуры сечения (1₁2₁3₁) с горизонтальной проекцией m₁прямой m— точки M₁ и N₁. Затем строят фронтальные проекции (М₂ и N₂) точек пересечения прямой mс поверхностью пирамиды SABC.

Рис.12.1

12.1.2. Задание:определить точки пересечения прямой mс поверхностью прямого кругового цилиндра (рис. 12.2).

 

 

 

Рис.12.2

Решение:при решении задачи выделим проекции то­чек пересечения М и Nпрямой mс поверхностью цилиндра на горизонтальной проекции - точки m₁ и N₁. Так как образующие прямого кругового цилиндра являются горизонтально проецирующими прямыми, фронтальные проекции точек пересечения прямой тс поверхностью цилиндра М₂и N₂ находят с помощью линий проекционной связи, как это показано на рисунке.