ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ

Примеры решения задач

Развертки многогранников

В инженерном деле многогранники чаще всего реализуются как оболочки заданных форм и размеров. Для их изготовления необходимо уметь выполнить развертку (выкройку) таких оболочек.

Развёртка многогранника представляет собой плоскую фигуру, полученную последовательным совмещением всех граней многогранника с плоскостью чертежа таким образом, чтобы грани примыкали друг к другу по линиям сгиба (рёбрам).

Для построения развёртки многогранника необходимо знать натуральные величины всех его граней, поэтому задача построения развертки многогранника решается в два этапа:

1) определяют натуральную величину каждой грани (см. разд. 9);

2) потом путем вращения вокруг соответствующей линии (ребра) (см. разд. 9) совмещают грани с плоскостью чертежа.

10.3.1. Задание:определить сечение трёхгранной призмы (рис. 10.1) плоскостью P(P₁P₂).Построить полную развёртку поверхности призмы и нанести на ней линию сечения.

Рис. 11.7

Натуральная величина сечения окружности строится радиусом R, равным половине отрезка 1₄2₄.

Поверхность сферы не может быть развёрнута точно. Для неразвертываемых поверхностей строят приближённую развёртку (рис. 11.8).

Поверхность сферы разбивается на равное число частей (рис. 11.8, а), например, на 12 частей. Разбивку производят плоскостями, проходящими через один из диаметров сферы MN.

Каждую часть поверхности сферы, находящуюся между двумя смежными плоскостями, заменяют частью цилиндрической поверхно­сти с осью, проходящей через центр сферы и перпендикулярной к диаметру MN. Диаметр поверхности принимают равным диаметру сферы.

Для наглядности ниже рассмотрено построение только одной из частей поверхности сферы, расположенной между плоскостями Р и Σ .

Выделенную часть поверхности сферы заменяют цилиндрической с осью О₁О¹ ,которая перпендикулярна к диаметру MNи плоскости дуги 1-4.Дугу 1-4делят на равные части (в каждом случае - на три). Для построения развёртки откладывают на вертикальной прямой отрезки, равные хордам данных дуг Δ₁. Величины этих хорд с достаточной степенью точности можно считать равными величинам дуг. По горизонтальной прямой откладывают величины соответствующих образую­щих поверхностиΔ₂,Δ₃ и т.д. Полученные точки соединяют кривой линией (рис. 11.8, б).