Взаимное пересечение прямой и плоскости или поверхности (2 группа позиционных задач)
Вариант C. Обе плоскости общего положения
Вариант В. Одна из плоскостей проецирующая
Вариант А. Обе плоскости проецирующие (рис.6.2)
а) S1^P1 или б) S1^P1
S2^P1 S2^P2
Т.к. mÌS1 и S2, то единственное решение- пересечение этих плоскостей:
S11Ç S21 = m1: для случая (а) m^P1, если плоскости не параллельны; для случая (б) m1 = S11 , m2 = S22
|
|
| а) | б) |
Рисунок 6.2
Если одна из плоскостей занимает частное положение, то ее вырожденная в прямую проекция включает в себя и проекцию линии пересечения плоскостей.
S1^P2
S2(a||b) - плоскость общего положения
S1Ç S2= m (1;2)
 {m Ì S1, S^P2}Þ m2 = S12
но m Î S2, следовательно:
m Ç a = (1), mÇb = (2) или
m2Ça2 = (12); m2Çb2 = (22) Þ m2(12;22), а m1(11;21) определяется по принадлежности
| 
|
Рисунок 6.3
Для решения таких задач возможны два пути решения: по общему алгоритму или методом замены плоскостей проекций. Задача слишком проста для решения громоздким методом замены плоскостей проекций, поэтому решаем по общему алгоритму.
1) Вводим вспомогательную секущую плоскость Г1. Вспомогательные плоскости всегда вводятся проецирующими: Г1^P2 (или P1).
2) Находим линии пересечения Г1 с S1 и S2 ; Г1 Ç S1 =n1; Г1 Ç S2 = k1.
(Это группа задач варианта В рассмотрена выше).
3) т.к. n1 и k1 лежат в одной плоскости Г1, то n1 Ç k1 = M1 - точка пересечения плоскостей S1 и S2.
Алгоритм решения повторяется: вводя вторую вспомогательную секущую плоскость Г2 находим точку М2. S1 Ç S2 = m (М1; М2).
Рассмотрим задачу.
| S1 (a || b) – общего положения S2 (c || d) – общего положения | |
| 1) Г1^P2 2) Г1ÇS1 = n1 Г1ÇS2 = k1 3) n1 Ç k1 = M1 M1Îm | 1) Г2^P 2) Г2ÇS1 = n2 Г2ÇS2 = k2 3) n2Çk2 = M2 M2Îm |
|
Рисунок 6.4
а Ç S = М