Стационарный белый шум.

Гармонический случайный процесс со случайной фазой.

Примеры случайных процессов.

Случайный процесс , где и - постоянны, а - случайная величина с равномерным распределением в интервале называется гармоническим случайным процессом со случайной фазой.

Учитывая, что первое слагаемое равно нулю, получим:

.

Итак, данный случайный процесс удовлетворяет всем условиям, которые необходимы для того, чтобы считать его стационарным в широком смысле. При этом .

Для описания белого шума требуется ввести понятие дельта-функции . Дельта-функция является обобщенной функцией, то есть функцией, которая вводится как предел последовательности однопараметрических функций.

Рассмотрим для любого функцию .

Заметив, что интеграл , введем дельта- функцию как предел при .

Условно пишут, что , причем .

Физически дельта- функцию можно трактовать как плотность единичной массы, сосредоточенной в начале координат.

Для дельта- функции справедливо соотношение:

Введем теперь понятие стационарного белого шума.

Стационарным белым шумом называется стационарный случайный процесс, спектральная плотность которого равна постоянной величине:

.

Термин “белый шум” образно подчеркивает аналогию с “белый светом”, у которого в пределах видимого диапазона интенсивность всех спектральных компонентов приблизительно одинакова.

Найдем корреляционную функцию белого шума:

,

где величина - интенсивность белого шума.

Белый шум называют дельта- коррелированным случайным процессом, у которого любые два сечения, как бы близко друг к другу они ни были расположены, являются некоррелированными. Некоррелированность неограниченно близких сечений случайного процесса говорит о неограниченно большой скорости изменения процесса во времени.

Белый шум является абстрактной математической моделью и отвечающий ему физический процесс в природе не существует. Однако, это не мешает приближенно заменить реальные достаточно широкополосные случайные процессы белым шумом в тех случаях, когда полоса пропускания устройства, на которое воздействует случайный процесс, оказывается существенно уже эффективной ширины спектра шума.