Замечание 1.

Доказанная теорема дает практический метод вычисления ранга матрицы. При доказательстве теоремы мы не рассматривали все миноры (r+1)-го порядка, а лишь окаймляющие миноры, поэтому из равенства нулю лишь этих миноров вытекает, что r – максимальное число линейно независимых столбцов матрицы.

Таким образом, имеем следующее правило вычисления ранга матрицы, которое носит название метода окаймляющих миноров.

Если найден минор k-го порядка матрицы А отличный от нуля, то вычисляют все окаймляющие миноры (k+1)-го порядка. Если все они равны 0, то .

N. Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров.

Решение.

Вычислим минор, расположенный в первых двух строках и первых двух столбцах.

. Значит, . Вычислим все окаймляющие миноры:

.

Таким образом, .

Ответ:

Замечание 2. Следствие 5 из теоремы о ранге дает другой способ вычисления ранга матрицы: матрицу сводят к ступенчатому виду, а затем подсчитывают количество ненулевых строк.

N. Вычислить ранг матрицы .

Решение. Сведем матрицу А к ступенчатому виду.

(поскольку имеем две ненулевые строки).

Ответ: