На основании теоремы Лапласа.

Вычисление определителей

Сформулированные свойства определителей порождают методы их вычисления.

1.Метод Гаусса.

Этот метод заключается в том, что сначала определитель приводят к верхнетреугольному виду, а затем применяют теорему об определителе верхнетреугольной матрицы.

Пьер-Симо́н Лапла́с (23.03.1749 — 5.03.1827) — выдающийся французский математик, физик и астроном; известен работами в области небесной механики, дифференциальных уравнений, один из создателей теории вероятностей. Заслуги Лапласа в области чистой и прикладной математики громадны: он усовершенствовал почти все разделы этих наук.

N. Вычислить определитель

Решение.

Теорема Лапласа (о разложении определителя по строке или столбцу) позволяет свести вычисление n-го порядка к вычислению нескольких определителей порядка (алгебраических дополнений). Особенно удобно использовать разложение по тем строкам (или столбцам), в которых есть нулевые элементы.

N. Вычислить определитель

Решение.

Разложим определитель по элементам второго столбца:

, , .

Значит,