Випадкові процеси

Теория случайных величин изучает вероятностные явления в статике, рассматривая их как некоторые зафиксированные результаты экспериментов. Для описания развивающихся во времени случайных явлений методы классической теории вероятностей оказываются недостаточными. Подобные задачи изучает особая ветвь математики, получившая название теории случайных процессов.

Случайный процесс X(t) — это особого вида функция, характеризующаяся тем, что в любой момент времени t принимаемые ею значения являются случайными величинами.

Ансамбли реализаций.Фиксируя на определенном промежутке времени мгновенные значения случайного процесса, получаем лишь единственную реализацию случайного процесса. Случайный процесс представляет собой бесконечную совокупность таких реализаций, образующих статистический ансамбль.

Плотности вероятности случайных процессов.Пусть X(t)— случайный процесс, заданный ансамблем реализаций, а t₁ —. некоторый произвольный момент времени. Фиксируя величины {х₁(t₁), х₂(t₁),…, х_k(t₁),..}, получаемые в отдельных реализациях, осуществляем одномерное сечение данного случайного процесса и наблюдаем случайную величину X(t₁).

Рис. 4. Сечения случайного процесса

Моментные функции случайных процессов. Менее детальные, но, как правило, вполне удовлетворительные в практическом смысле характеристики случайных процессов можно получить, вычисляя моменты тех случайных величин, которые наблюдаются в сечениях этих процессов. Поскольку в общем случае эти моменты зависят от временных аргументов, они получили название моментных функций.

Для статистической радиотехники наибольшее значение имеют три моментные функции низших порядков, называемые математическим ожиданием, дисперсией и функцией корреляции.

Математическое ожидание

(21)