Функциональная зависимость

Постоянной величиной (константой) называется величина, сохраняющая одно и то же значение.

Переменной называется величина, которая может принимать различные числовые значения.

Функция – это соответствие (закон), согласно которому каждому элементу х множества X (х Î X) ставится в соответствие вполне определенный элемент у множества Y (у Î Y) (этот элемент y обязательно должен быть только один для любого х)..

При этом говорят, что на множестве X задана функция y = f(x).

Переменная х называется независимой переменной (или аргументом), у - зависимой переменной, а буква f обозначает закон соответствия.

Множество X называется областью определения (или существования) функции, а множество Y - областью значений функции.

Если множество X специально не оговорено, то под областью определения функции подразумевается область допустимых значений независимой переменной х, т.е. множество таких значений х, при которых функция у = f(х) вообще имеет смысл.

Например, область определения функции есть промежуток [5; +¥[, так как под знаком корня должно стоять неотрицательное выражение (х – 5 ≥ 0).

Способы задания функций. Существует несколько способов задания функций:

а) Аналитический способ, если функция задана формулой вида
y = f(x). Этот способ наиболее часто встречается на практике. Например, функция задана аналитически.

С помощью формулы функция может быть задана явно или неявно. Задание будет явным, если правая часть формулы не содержит зависимую переменную. Например, в формуле правая часть не содержит y, поэтому функция задана явно. Пример неявного задания функции – выражение x³ + y² = 2. С помощью этого выражения неявно заданы две функции – для y > 0 и для y < 0.

б) Табличныйспособ состоит в том, что функция задается таблицей, содержащей значения аргумента х и соответствующие значения функции f(x). Например, прайс-лист, в котором каждому номеру товара соответствует его цена.

в) Графический способ состоит в изображении графика функции - множества точек (х, y), абсциссы которых есть значения аргумента х, а ординаты - соответствующие им значения y (см. рисунок 1.3).