Томилин Максим Георгиевич
Мельникова Анна Михайловна
Изучение свойств идеального газа на примере воздуха
Лабораторная работа №4
Подготовила студентка 1 курса группы 1242
Профессор: доктор технических наук
Цель работы
- Экспериментальная проверка уравнения состояния идеального газа.
- Определение температуры абсолютного нуля по шкале Цельсия.
Теоретические основы лабораторной работы
Часть 1
В том случае, когда состояние газа далеко от области фазовых превращений, его с достаточной степенью точности можно считать идеальным. В качестве идеального газа в работе используется обычный атмосферный воздух.
Для произвольной массы m идеального газа справедливо следующее уравнение состояния
, (1)
где p – давление, V – объем, – молярная масса, T – абсолютная температура газа, R – универсальная газовая постоянная. Это уравнение называется уравнением Менделеева-Клапейрона.
Нулю абсолютной температуры по шкале Цельсия соответствует значение . Градусы шкалы абсолютной температуры (шкалы Кельвина) и шкалы Цельсия выбраны одинаковыми. Поэтому значение абсолютной температуры связано со значением температуры по шкале Цельсия формулой
. (2)
Пусть исследуемый газ находиться в цилиндре с контролируемым рабочим объемом Vц (см. рис. 1), масса газа в цилиндре mц. Температура t цилиндра с газом поддерживается постоянной.
Датчик давления, работающий при комнатной температуре, вынесен за пределы рабочего объема и соединен с последним трубкой. Объем газа Vх в этой трубке мал по сравнению с рабочим объемом Vц. В соединительной трубке также находится газ массой mx при некоторой неизвестной средней температуре tх , лежащей в интервале от комнатной температуры до температуры t рабочего объема.
В работе измеряется зависимость давления p газа от величины рабочего объема Vц при разных значениях температуры t (от 20°С до 60°С). Выведем соотношение, связывающее рабочий объем и давление газа при постоянной температуре. Общее количество вещества в рабочем объеме и соединительной трубке
(3)
в течение всей работы остается постоянным. Выражая массы газа mц и mx из уравнения состояния (1), абсолютную температуру из соотношения (2), и подставляя найденные выражения в формулу (3), получим
. (4)
Из этого уравнения найдем искомое соотношение:
. (5)
Из-за перераспределения газа между объемами Vц и Vх в процессе измерения температура tх может изменяться. Однако, при относительно малой величине Vх изменением второго слагаемого в формуле (5) можно пренебречь. Поэтому при неизменной температуре t зависимость рабочего объема Vц от обратного давления является линейной. Угловой коэффициент этой зависимости
, (6)
в свою очередь, линейно меняется с температурой и обращается в нуль при абсолютном нуле температур. Таким образом, изучение зависимости позволяет найти значение .
Рассмотрим другой, более точный, способ определения величины . Если для разных температур измерение давления проводить при одних и тех же значениях объема, то полученные данные легко преобразуются в зависимость давления от температуры при разных значениях рабочего объема газа. Теоретический вид этой зависимости получается из уравнения (5) :
, (7)
где . Справедливость приближенного равенства в формуле (7) обусловлена тем, что значения функциималы, и для малых x можно воспользоваться формулой приближенных вычислений:
. (8)
В данном случае .
При неизменном рабочем объеме Vц график зависимости давления от температуры в соответствии с формулой (7) должен быть почти линейным. Причем давление должно обращаться в нуль как раз при . Из-за малости функцииотклонение от линейности невелико, и при измерении в ограниченном диапазоне температур практически незаметно. Но, если искать значение с помощью линейной аппроксимации экспериментальной зависимости , продолжая (экстраполируя) аппроксимирующую прямую до пересечения с осью t, то найденное приближенное значение окажется систематически смещенным влево относительно истинного значения (см. рис. 2). Причина этого в следующем. Величина в первом приближении линейно растущая функция температуры, с учетом этого график функции из уравнения (7) оказывается параболой выпуклой вверх. Аппроксимирующая прямая, параметры которой найдены по точкам в рабочем диапазоне температур, идет практически по касательной к этому графику, «промахиваясь» мимо истинного значения , как изображено на рис. 1. Однако, можно показать, что разность при малом отношении должна убывать обратно пропорционально объему Vц. Поэтому, правильное значение температуры абсолютного нуля может быть найдено как предел:
, (9)
линейным продолжением графика зависимости от к значению .
Описание установки
Общий вид лабораторной установки показан на рисунке 3. Исследуемый газ находится под поршнем в цилиндре 1, закрепленном на опорной площадке 2. Шток поршня имеет винтовую нарезку и вставлен в гайку, также закрепленную на опорной площадке. Гайка удерживает шток в заданном положении и с ее помощью осуществляется преобразование вращения штока в поступательное перемещение поршня (один оборот маховика штока соответствует изменению объема на 5 мл). Рабочий объем цилиндра определяется по шкале на цилиндре. Если шкала не видна, то изменение объема от некоторого заданного значения можно определить, отсчитывая обороты маховика штока.
Роль термостата 3 выполняет металлический термос, заполняемый водой разной температуры, в которую погружается цилиндр 1. Измерение температуры производится с помощью датчика температуры закрепленного на конце щупа 4, погружаемого вместе с цилиндром в термостат. Давление измеряется манометрическим дифференциальным датчиком 5, который закреплен на стенде 6, и соединяется трубкой с рабочим объемом. С помощью преобразователя сигналов 7 датчики соединяются с цифровым измерительным прибором 8. Прибор показывает текущую температуру t (в градусах Цельсия) датчика температуры и разность (в килопаскалях) между давлением p газа в рабочем объеме и давлением окружающего воздуха в лаборатории.
Исходно в термостате находится вода комнатной температуры. Отливая холодную и добавляя горячую воду, можно изменять рабочую температуру термостата. Для переливания воды используется пластиковая кружка 9. Для уменьшения вероятности попадания воды на рабочий стол воду переливают над поддоном 10, на который также ставится термостат во время проведения измерений. Для перемешивания воды в термостате используется лопатка 11. Рядом с каждыми двумя установками имеется емкость для использованной воды и электрический чайник с горячей водой.
Порядок выполнения работы
1. С помощью лабораторного барометра определим текущее атмосферное давление и запишем его значение в протокол работы.
2. Включим цифровой измерительный прибор в режиме измерения температуры и давления. Установим рабочий объем цилиндра 100 мл. Зальем в термостат четыре с половиной кружки воды комнатной температуры. Аккуратно поместим в термостат цилиндр 1 с датчиком температуры так, чтобы опорная площадка цилиндра легла на горлышко термостата.
3. Подождем пока показания давления престанут изменяться (приблизительно 5–10 минут). При этом рабочий объем газ придет в тепловое равновесие с термостатом. Запишем значение температуры термостата (около 20 °C) в таблицу 1.1 . Последовательно изменяя рабочий объем газа с шагом 10 мл сначала в сторону уменьшения до 48,5 мл, затем в сторону увеличения до 142,5 мл и обратно до 100 мл, дважды измерим разность давлений для каждого значения в таблице. 1.1. Результаты занесем в ячейки третьего и четвертого столбцов таблицы по часовой стрелке. Изменение объема можно контролировать, не вынимая цилиндр из термостата – уменьшению на 10 мл соответствует два оборота маховика по часовой стрелке.
Таблица 1.1. Зависимость давления от объема при температуре =20,1оС .
| № п.п. | , мл | , кПа | , кПа | , кПа | , кПа–1 |
| 48,6 | 48,6 | 150,6 | 0,007 | ||
| 26,4 | 26,1 | 128,25 | 0,008 | ||
| 9,8 | 9,8 | 111,8 | 0,009 | ||
| -3,2 | -2,0 | 99,4 | 0,010 | ||
| -13,0 | -12,7 | 89,15 | 0,011 | ||
| -20,8 | -20,7 | 81,25 | 0,012 | ||
| -27,9 | -27,6 | 74,25 | 0,013 | ||
| -33,8 | -33,8 | 68,2 | 0,015 |
Приборные погрешности: = 1 мл, = 0,1 кПа.
Переведем показания лабораторного барометра из миллиметров ртутного столба в паскали:
p0(Па)=p0(мм.рт.ст.)*10-3 м/мм*ρ*g (10)
Здесь ρ=13,55*103кг/м3 – плотность ртути, g=9,819м/с2 – ускорение свободного падения на широте Санкт-Петербурга.
p0(Па)=769,2мм.рт.ст.*10-3 м/мм*13,55*103*9,819=102340 Па=102кПа
Вычислим давление газапо формуле
, (11)
обратное давление и заполним пятую и шестую колонки таблицы.
р1=102+(48,6+48,6)/2=150,6 кПа; 1/150,6=0,007 кПа-1
р2=102+(26,4+26,1)/2=128,25 кПа; 1/128,25=0,008 кПа-1
р3=102+(9,8+9,8)/2=111,8 кПа; 1/111,8=0,009 кПа-1
р4=102+(-3,2-2,0)/2=99,4 кПа; 1/99,4=0,010 кПа-1
р5=102+(-13,0-12,7)/2=89,15 кПа; 1/89,15=0,011 кПа-1
р6=102+(-20,8-20,7)/2=81,25 кПа; 1/81,25=0,012 кПа-1
р7=102+(-27,9-27,6)/2=74,25 кПа; 1/74,25=0,013 кПа-1
р8=102+(-33,8-33,8)/2=68,2 кПа; 1/68,2=0,015 кПа-1
- Аккуратно вынем рабочий цилиндр с датчиком температуры из термостата, положим на поддон. Отлить из термостата приблизительно три четверти кружки воды. Вылить воду из кружки в емкость для использованной воды. Налить из чайника три четверти кружки горячей воды в термостат. Перемешать воду в термосе. Поместить в термостат цилиндр с датчиком температуры. В термостате должна установиться новая температура (около 30 °C). Повторить измерения п.3. Занести результаты в таблицу 1.2 , аналогичную таблице 1.1.
Таблица 1.2. Зависимость давления от объема при температуре =32,9оС .
| № п.п. | , мл | , кПа | , кПа | , кПа | , кПа–1 |
| 57,3 | 57,3 | 159,3 | 0,006 | ||
| 33,1 | 31,5 | 134,3 | 0,007 | ||
| 15,6 | 14,5 | 117,05 | 0,008 | ||
| 2,0 | 1,5 | 103,75 | 0,009 | ||
| -9,2 | -8,7 | 93,05 | 0,010 | ||
| -19,1 | -17,6 | 83,65 | 0,011 | ||
| -24,8 | -24,7 | 77,25 | 0,012 | ||
| -31,6 | -31,6 | 70,4 | 0,014 |
Приборные погрешности: = 1 мл, = 0,1 кПа.
р1=102+(57,3+57,3)/2=159,3 кПа; 1/159,3=0,006 кПа-1
р2=102+(33,1+31,5)/2=134,3 кПа; 1/134,3=0,007 кПа-1
р3=102+(15,6+14,5)/2=117,05 кПа; 1/117,05=0,008 кПа-1
р4=102+(2,0+1,5)/2=103,75 кПа; 1/103,75=0,009 кПа-1
р5=102+(-9,2-8,7)/2=93,05 кПа; 1/93,05=0,010 кПа-1
р6=102+(-19,1-17,6)/2=83,65 кПа; 1/83,65=0,011 кПа-1
р7=102+(-24,8-24,7)/2=77,25 кПа; 1/77,25=0,012 кПа-1
р8=102+(-31,6-31,6)/2=70,4 кПа; 1/70,4=0,014 кПа-1
5. Последовательно изменяя температуру термостата до значений (), () (), как описано в п.4, запишем получившиеся значения температур и произведем измерения п.3. Занесем результаты в таблицы 1.3, 1.4, 1.5, аналогичные таблице 1.1.
Таблица 1.3. Зависимость давления от объема при температуре =43,4оС .
| № п.п. | , мл | , кПа | , кПа | , кПа | , кПа–1 |
| 59,2 | 59,2 | 161,2 | 0,006 | ||
| 37,4 | 36,2 | 138,8 | 0,007 | ||
| 17,3 | 18,9 | 120,1 | 0,008 | ||
| 5,0 | 3,8 | 106,4 | 0,009 | ||
| -5,4 | -6,6 | 0,010 | |||
| -15,7 | -15,4 | 86,45 | 0,012 | ||
| -22,4 | -22,9 | 79,35 | 0,013 | ||
| -29,4 | -29,4 | 72,6 | 0,014 |
Приборные погрешности: = 1 мл, = 0,1 кПа.
р1=102+(59,2+59,2)/2=161,2 кПа; 1/161,2=0,006 кПа-1
р2=102+(37,4+36,2)/2=138,8 кПа; 1/138,8=0,007 кПа-1
р3=102+(17,3+18,9)/2=120,1 кПа; 1/120,1=0,008 кПа-1
р4=102+(5,0+3,8)/2=106,4 кПа; 1/106,4=0,009 кПа-1
р5=102+(-5,4-6,6)/2=96 кПа; 1/96=0,010 кПа-1
р6=102+(-15,7-15,4)/2=86,45 кПа; 1/86,45=0,012 кПа-1
р7=102+(-22,4-22,9)/2=79,35 кПа; 1/79,35=0,013 кПа-1
р8=102+(-29,4-29,4)/2=72,6 кПа; 1/72,6=0,014 кПа-1
Таблица 1.4. Зависимость давления от объема при температуре =51,4оС .
| № п.п. | , мл | , кПа | , кПа | , кПа | , кПа–1 |
| 62,8 | 62,8 | 164,8 | 0,006 | ||
| 39,8 | 38,2 | 0,007 | |||
| 21,3 | 20,7 | 0,008 | |||
| 7,2 | 6,4 | 108,8 | 0,009 | ||
| -4,4 | -4,6 | 97,5 | 0,010 | ||
| -15,1 | -13,5 | 87,7 | 0,011 | ||
| -20,5 | -21,5 | 0,012 | |||
| -28,0 | -28,0 | 0,014 |
Приборные погрешности: = 1 мл, = 0,1 кПа.
р1=102+(62,8+62,8)/2=164,8 кПа; 1/164,8=0,006 кПа-1
р2=102+(39,8+38,2)/2=141 кПа; 1/141=0,007 кПа-1
р3=102+(21,3+20,7)/2=123 кПа; 1/123=0,008 кПа-1
р4=102+(7,2+6,4)/2=108,8 кПа; 1/108,8=0,009 кПа-1
р5=102+(-4,4-4,6)/2=97,5 кПа; 1/97,5=0,010 кПа-1
р6=102+(-15,1-13,5)/2=87,7 кПа; 1/87,7=0,011 кПа-1
р7=102+(-20,5-21,5)/2=81 кПа; 1/81=0,012 кПа-1
р8=102+(-28,0-28,0)/2=74 кПа; 1/74=0,014 кПа-1
Таблица 1.5. Зависимость давления от объема при температуре =57,6оС .
| № п.п. | , мл | , кПа | , кПа | , кПа | , кПа–1 |
| 65,6 | 65,6 | 167,6 | 0,006 | ||
| 42,0 | 40,8 | 143,4 | 0,007 | ||
| 23,5 | 22,5 | 0,008 | |||
| 8,7 | 7,7 | 110,2 | 0,009 | ||
| -2,0 | -3,1 | 99,45 | 0,010 | ||
| -12,4 | -12,3 | 89,65 | 0,011 | ||
| -19,0 | -19,4 | 82,8 | 0,012 | ||
| -26,3 | -26,3 | 75,7 | 0,013 |
Приборные погрешности: = 1 мл, = 0,1 кПа.
р1=102+(65,6+65,6)/2=167,6 кПа; 1/167,6=0,006 кПа-1
р2=102+(42,0+40,8)/2=143,4 кПа; 1/143,4=0,007 кПа-1
р3=102+(23,5+22,5)/2=125 кПа; 1/125=0,008 кПа-1
р4=102+(8,7+7,7)/2=110,2 кПа; 1/110,2=0,009 кПа-1
р5=102+(-2,0-3,1)/2=99,45 кПа; 1/99,45=0,010 кПа-1
р6=102+(-12,4-12,3)/2=89,65 кПа; 1/89,65=0,011 кПа-1
р7=102+(-19,0-19,4)/2=82,8 кПа; 1/82,8=0,012 кПа-1
р8=102+(-26,3-26,3)/2=75,7 кПа; 1/75,7=0,013 кПа-1
6. После выполнения всех измерений выключим цифровой измерительный прибор, вынем цилиндр с датчиком температуры и положим на поддон. Выльем воду из термостата в емкость для использованной воды
7. По данным таблиц 1.1 – 1.5 для температур построим на одной координатной сетке графики зависимости рабочего объема от обратного давления . Убедимся, что зависимость от во всех пяти случаях является прямолинейной.
8. Перенесем значения рабочих температур во второй столбец таблицы 2.1. Для каждого из графиков от рассчитаем угловой коэффициент .
1) (1/р)= (0,007+0,008+0,009+0,010+0,011+0,012+0,013+0,015)/8=0,011
2) (1/р)= (0,006+0,007+0,008+0,009+0,010+0,011+0,012+0,014)/8=0,010
3) (1/р)= (0,006+0,007+0,008+0,009+0,010+0,012+0,013+0,014)/8=0,010
4) (1/р)= (0,006+0,007+0,008+0,009+0,010+0,011+0,012+0,014)/8=0,010
5) (1/р)= (0,006+0,007+0,008+0,009+0,010+0,011+0,012+0,013)/8=0,010
1) D=(0,007-0,011)2+(0,008-0,011)2+(0,009-0,011)2+(0,010-0,011)2+(0,011-0,011)2+(0,012-0,011)2+(0,013-0,011)2+(0,014-0,011)2 = 0,000016 +0,000009+0,000004 +0,000001+0,000001 +0,000004=0,000019
2) D=(0,006-0,010)2+(0,007-0,010)2+(0,008-0,010)2+(0,009-0,010)2+(0,010-0,010)2+(0,011-0,010)2+(0,012-0,010)2+(0,014-0,010)2=0,000016+0,000009+0,000004+0,000001+0,000001 +0,000004+0,000016=0,000051
3) D=(0,006-0,010)2+(0,007-0,010)2+(0,008-0,010)2+(0,009-0,010)2+(0,010-0,010)2+(0,012-0,010)2+(0,013-0,010)2+(0,014-0,010)2=0,000016+0,000009+0,000004+0,000001+0,000004 +0,000009+0,000016=0,000059
4) D=(0,006-0,010)2+(0,007-0,010)2+(0,008-0,010)2+(0,009-0,010)2+(0,010-0,010)2+(0,011-0,010)2+(0,012-0,010)2+(0,014-0,010)2=0,000051
5) D=(0,006-0,010)2+(0,007-0,010)2+(0,008-0,010)2+(0,009-0,010)2+(0,010-0,010)2+(0,011-0,010)2+(0,012-0,010)2+(0,013-0,010)2=0,000016+0,000009+0,000004+0,000001+0,000001 +0,000004+0,000009=0,000044
1) 1/0,000051((0,006-0,010)*50+(0,007-0,010)*60+(0,008-0,010)*70+(0,009-0,010)*80+(0,010-0,010)*90+(0,011-0,010)*100+(0,012-0,010)*110+(0,013-0,010)*120) =1/0,000051(-0,2-0,18-0,14-0,08+0,1+0,22+0,36)=1818
2) 1/0,000051((0,006-0,010)*50+(0,007-0,010)*60+(0,008-0,010)*70+(0,009-0,010)*80+(0,010-0,010)*90+(0,011-0,010)*100+(0,012-0,010)*110+(0,014-0,010)*120) =1/0,000051(-0,2-0,18-0,14-0,08+0,1+0,22+0,48)=3922
3) 1/0,000051((0,006-0,010)*50+(0,007-0,010)*60+(0,008-0,010)*70+(0,009-0,010)*80+(0,010-0,010)*90+(0,011-0,010)*100+(0,012-0,010)*110+(0,014-0,010)*120) =1/0,000051(-0,2-0,18-0,14-0,08+0,1+0,22+0,48)=3922
4) 1/0,000019((0,007-0,011)*50+(0,008-0,011)*60+(0,009-0,011)*70+(0,010-0,011)*80+(0,011-0,011)*90+(0,012-0,011)*100+(0,013-0,011)*110+(0,014-0,011)*120) =1/0,000019(-0,2-0,18-0,14-0,08+0,1+0,22+0,36)=4213
5) 1/0,000059((0,006-0,010)*50+(0,007-0,010)*60+(0,008-0,010)*70+(0,009-0,010)*80+(0,010-0,010)*90+(0,012-0,010)*100+(0,013-0,010)*110+(0,014-0,010)*120) =1/0,000059(-0,2-0,18-0,14-0,08+0,2+0,33+0,48)=6949
Значения также занесем в таблицу.
Таблица 2.1. Зависимость углового коэффициента графика () от температуры газа.
| № п.п. | , °С | , Дж |
| 20,1 | ||
| 32,9 | ||
| 43,4 | ||
| 51,4 | ||
| 57,6 |
- По таблице 2.1. построить график зависимости . Как следует из формулы (6) этот график должен «идти» прямолинейно и пересекать ось при температуре абсолютного нуля. По найденным экспериментальным точкам найдем угловой коэффициент А и свободное слагаемое С для зависимости .
Пусть – абсциссы, – ординаты графика некоторой экспериментально измеренной зависимости . Если предполагается, что эта зависимость линейна, т.е. , то наиболее вероятные значения углового коэффициента и свободного слагаемого можно найти из требования минимальности суммы квадратов отклонений ординат экспериментальных точек от искомой прямой:
. (15)
Исходя из условия (15) можно получить следующие выражения
, , (16)
где
, , . (17)
Y=1/5(1818+3922+3922+4213+6949)=4164,8
X=1/5(20,1+32,9+43,4+51,4+57,6)=41,08
D=(20,1-41,08)2+(32,9-41,08)2+(43,4-41,08)2+(51,4-41,08)2+(57,6-41,08)2 =440,16+66,91+5,38+106,5+272,91=891,86
А=1/891,86((20,1-41,08)*1818+(32,9-41,08)*3922+(43,4-41,08)*3922+(51,4-41,08)*4213 +(57,6-41,08)*6949)=1/891,86(-38141,64-32081,96+9099,04+43478,16+114797,48)=108,93
С=4164,8-108,93*41,08=-310
Рассчитаем температуру абсолютного нуля:
t* =-(-310)/108,93=2,85
Погрешности коэффициента и слагаемого вычислим по формулам
, , (18)
где
. (19)
(12)
По формулам (18), (19) найдем погрешности , и вычислим погрешность температуры абсолютного нуля:
.
Е=1/3(1818-108,93*20,1-(-310))2+ (3922-108,93*32,9-(-310))2+(3922-108,93*43,4-(-310))2+(4213-108,93*51,4-(-310))2+(6949-108,93*57,6-(-310))2=3781,4+420167,1+ 245581,7 +1157780,3+969500=2796810,5
∆С=(1/5+41,082/891,86)*2796810,5=2419
∆А=2796810,5/891,86=56
∆t*=2,85* (56/108,93)2+(2419/-310)2=2,85* 0,264+60,89=22,3
- По данным таблиц 1.1 – 1.5 заполнить таблицу 2.2.
Таблица 2.2. Зависимость давления газа от температуры при разных значениях объема.
| , мл | ||||||||
| , С | , кПа | |||||||
| 20,1 | 150,6 | 128,25 | 111,8 | 99,4 | 89,15 | 81,25 | 74,25 | 68,2 |
| 32,9 | 159,3 | 134,3 | 117,05 | 103,75 | 93,05 | 83,65 | 77,25 | 70,4 |
| 43,4 | 161,2 | 138,8 | 120,1 | 106,4 | 86,45 | 79,35 | 72,6 | |
| 51,4 | 164,8 | 108,8 | 97,5 | 87,7 | ||||
| 57,6 | 167,6 | 143,4 | 110,2 | 99,45 | 89,65 | 82,8 | 75,7 | |
| , мл–1 | 0,02 | 0,016 | 0,014 | 0,012 | 0,011 | 0,01 | 0,009 | 0,008 |
| , С | -333 | -311 | -305 |
Пользуясь таблицей 2.2 для значений объема цилиндра 50, 90, 120 мл на одной
координатной сетке построить графики , убедимся, что они «идут» прямолинейно.
- Для каждого из объемов в таблице 2.2 найти значение обратного объема и рассчитать величину по формуле
, (14)
где и , соответственно, угловой коэффициент и свободное слагаемое для зависимости , вычисляемые по формулам (16), (17). Занести значения в таблицу 2.2.
X=1/5(20,1+32,9+43,4+51,4+57,6)=41,08
D=(20,1-41,08)2+(32,9-41,08)2+(43,4-41,08)2+(51,4-41,08)2+(57,6-41,08)2 =440,16+66,91+5,38+106,5+272,91=891,86
1) Y=1/5(150,6+159,3+161,2+164,8+167,6)=160,7
2) Y=1/5(89,15+93,05+96+97,5+99,45)=95,03
3) Y=1/5(68,2+70,4+72,6+74+75,7)=72,18
1) А=1/891,86((20,1-41,08)*150,6+(32,9-41,08)*159,3+(43,4-41,08)*161,2+(51,4-41,08)*164,8+(57,6-41,08)*167,6)=1/891,86(-3159,59-1303,07+373,98+1700,74+ 2768,75)=0,43
2) А=1/891,86((20,1-41,08)*89,15+(32,9-41,08)*93,05+(43,4-41,08)*96+(51,4-41,08)*97,5 +(57,6-41,08)*99,45)=1/891,86(-1870,37-761,15+222,72+1006,2+1642,91)=0,27
3) А=1/891,86((20,1-41,08)*68,2+(32,9-41,08)*70,4+(43,4-41,08)*72,6+(51,4-41,08)*74 +(57,6-41,08)*75,7)=1/891,86(-1430,84-575,87+168,43+763,68+1250,56)=0,21
1) С=160,7-0,43*41,08=143
2) С=95,03-0,27*41,08=84
3) С=72,18-0,21*41,08=64
1) t*=-143/0,43=-333
2) t*=-84/0,27=-311
3) t*=-64/0,21=-305
- Пользуясь таблицей 2.2, по формулам (16), (17) найдем угловой коэффициент и свободное слагаемое для зависимости . Величина фактически есть предел (9), т.е. совпадает со значением . На координатной сетке от отметим экспериментальные точки и начертим прямую, соответствующую найденным параметрам и . Продолжим прямую до пересечения с осью ординат.
Х=1/3(0,02+0,011+0,008)=0,013
D=(0,02-0,013)2+(0,011-0,013)2+(0,008-0,013)2=0,000049+0,000004+0,000025=0,000078
Y=1/3(-333-311-305)=-316
А,=1/0,000078((0,02-0,013)*(-333)+(0,011-0,013)*(-311)+(0,008-0,013)*(-305))= 1/0,000078(-2,331+0,622+1,525)=-2359
С,=-316+2359*0,013=-285
- Рассчитаем погрешность как по формулам (18)–(19).
Е=1/3-2((-333+2359*0,02+285)2+(-311+2359*0,011+285)2+(-305+2359*0,008+285)2)= 0,67+0,003+1,27=1,94
∆А= 1,94/0,000078=158
∆С=1/3+0,000169/0,000078=2,5
t*=-(-285)/(-2359)=-0,12
∆t*=-0,12 (158/2359)2+(2,5/-285)2=-0,12 0,0045+79806,25=-34