Теория экономического коэффициента

Данный раздел теории разработан в основном для популяций микроорганизмов, однако при соблюдении определенных условий и постоянстве внешних параметров он приложим также для описания динамики популяций многоклеточных организмов.

Экономический коэффициент: для описания и сравнения эффективности утилизации субстрата S при росте организмов используется так называемый экономический коэффициент Y, который определяется как

где X и S соответственно концентрации биомассы и изучаемого субстрата.

Данный параметр отражает прирост биомассы на единицу потребляемого субстрата и является важнейшей характеристикой ростовых процессов. По причинам, изложенным ниже, он также называется суммарным экономическим коэффициентом. Размерность экономического коэффициента зависит от применяемых размерностей концентрации биомассы и субстрата.

Если лимитирующий субстрат является источником углерода и энергии для процессов биосинтеза, то его значение, как правило, меньше единицы. Данный субстрат при потреблении затрачивается на два типа процессов. Первый тип процессов связан с собственно ростом и размножением. В этом случае эффективность потребления энергетического субстрата характеризуют так называемым ростовым экономическим коэффициентом Yрост. Размерность данного параметра такая же, что и у определенного выше суммарного экономического коэффициента. Второй тип процессов связан с затратами на поддержание уже имеющейся биомассы – сохранением всех трансмембранных градиентов, восстановлением постоянно разрушающихся биополимеров, биомембран и т.д. В физиологии это называют основным обменом. Количественно траты энергетического субстрата на эти процессы характеризуют параметром m, называемым траты на поддержание. Размерность этого параметра – [время-1].

Суммарный экономический коэффициент Y, ростовой экономический коэффициент Yрост и траты на поддержание m согласно теории связаны следующим соотношением:

где r - удельная скорость роста биомассы популяции.

Соответственно, кинетика потребления субстрата на рост и поддержание биомассы описывается уравнениями:

Динамика лимитированного роста популяции: выделяют два типа процессов лимитированного роста популяций. В первом из них субстрат вносится в систему однократно, и далее он в процессе роста только потребляется. В микробиологии и биотехнологии такой процесс называют периодическим культивированием. Во втором процессе, который называется непрерывным культивированием, в ходе роста популяции субстрат постоянно добавляется в систему, при этом изымается избыток биомассы. Система, в которой скорости подачи субстрата и изъятия биомассы постоянны, называется хемостат. Поскольку динамические уравнения, описывающие данные системы, несколько отличаются, их рассматривают отдельно.

Периодическое культивирование: Динамика популяции в условиях периодического культивирования описывается следующей системой уравнений, известных как модель Моно:

Здесь X – концентрация биомассы, S - концентрация лимитирующего субстрата, t – время, rmax - максимальная удельная скорость роста, KS - константа насыщения, Y - экономический коэффициент. Эта система имеет аналитическое решение вида:

Здесь S₀ и X₀ - начальные концентрации субстрата и биомассы соответственно. На практике часто применяется также первый интеграл системы:

Непрерывное культивирование. Хемостат: Для описания лимитированного роста популяции в хемостате применяют следующую систему уравнений:

Параметр D называется протоком, он численно равен скорости подачи питательной среды (субстрата) в культиватор (ферментер), нормированной на эффективный объем культиватора. Размерность протока – [время-1]. На практике часто используют соотношения, получаемые из анализа стационарного состояния хемостата:

Здесь рассматривается стационарная удельная скорость роста популяции и стационарные концентрации субстрата и биомассы.