Общие положения расчета

Расчет по нормальным сечениям на действие изгибающего момента

Расчет железобетонных изгибаемых элементов

Расчет железобетонных элементов по предельным состояниям первой группы

Нормальными называются сечения перпендикулярные к продольной оси элемента (балки, плиты и т.д.)

При расчете железобетонных изгибаемых элементов основной целью является определение требуемой площади рабочей арматуры в соответствии с заданными усилиями (прямая задача) или определение действительной несущей способности элемента по заданным геометрическим и прочностным параметрами (обратная задача).

При расчете железобетонных изгибаемых элементов по нормальным сечениям на действие изгибающего момента полагается, что прочность бетона на растяжение (расчетное сопротивление растяжению) равняя нулю. Это допущение вводится по двум причинам:

1. Как правило, в растянутой зоне железобетонных элементов образуются трещины, при этом сопротивление бетона растяжению в сечении с трещиной падает до нуля.
2. Прочность бетона на растяжение имеет значительный разброс, в результате чего надежность работы бетона на растяжение является достаточно низкой, поэтому при расчете по первой группе предельных состояний на действие изгибающего момента прочностью бетана на растяжение пренебрегают.

Кроме того, в бетоне могут быть трещины и без приложения внешней нагрузки (в основном усадочного характера).

Напряжения в сжатой зоне железобетонных изгибаемых элементов определяются в соответствии с гипотезой плоских сечений (т.е. сечения плоские до деформации остаются плоскими после деформации элемента). Данное допущение позволяет, задаваясь деформациями крайнего сжатого волокна и крайнего растянутого волокна (или деформациями на уровне центра тяжести растянутой арматуры), определить деформации в любой точке сечения. По деформациям в каждой точке сечения определяют напряжения в бетоне в данной точке (для растянутой части сечения напряжения принимаются равными нулю, для сжатой определяются по диаграммам зависимости напряжения-деформации). Для арматуры (растянутой и сжатой) напряжения определяются с использованием двухлинейной диаграммы (так называемая диаграмма Прандтля).

Как показывают результаты испытаний, бетон при сжатии и растяжении имеет нелинейную зависимость между напряжениями и деформациями, причем нелинейность начинает значительно проявляться уже при достаточно низких напряжениях (приблизительно ). Нелинейное поведение бетона объясняется его пластическими свойствами, в результате чего общие деформации бетона складываются из упругой и неупругой части.

Для практических расчетов криволинейную диаграмму зависимости напряжения-деформации аппроксимируют диаграммами более простого вида (параболической, параболическо-линейной, двухлинейной, трехлинейной и т.д.).

В отечественных нормативных документах для расчетов нормальных сечений по прочности рекомендуется использовать двухлинейную диаграмму зависимости напряжения-деформации. Данное допущение значительно упрощает расчет и при этом позволяет достаточно точно определять распределение усилий внутри элемента, однако, точность оценки деформаций является низкой, поэтому для расчета железобетонных элементов по деформациям двухлинейная диаграмма зависимости напряжения-деформации не используется.

Дальнейшим упрощением зависимости напряжения-деформации для сжатого бетона является допущение, что напряжения в бетоне равномерно распределены по некоторой области в наиболее сжатой части сечения, причем эти напряжения достигают предела прочности при сжатии (расчетного сопротивления бетона сжатию - ).

Как показывают результаты экспериментов, разрушение изгибаемых железобетонных элементов как двухкомпонентного композитного материала может наступать по двум схемам:

1) при достижении напряжениями в растянутой арматуре предела текучести, такие элементы называют непереармированными;

2) в результате разрушения (раздробления) сжатой зоны бетона, такие элемента называют переармированными.

Переармированными изгибаемыми железобетонными элементами называют такие элементы, у которых предельное состояние по прочности наступает вследствие разрушения сжатой зоны бетона, напряжения в растянутой арматуре при этом ниже предела текучести.

Часто элементы, предельное состояние которых наступает при достижении напряжениями в растянутой арматуре предела текучести (по 1-й схеме) ошибочно называют нормально армированными, данный термин является некорректным, так как все элементы являются в той или иной степени нормально армированными. Для элементов, предельное состояние которых наступает при достижении напряжениями в растянутой арматуре предела текучести (по 1-й схеме) более правильным является термин непереармированные.

Непереармированными изгибаемыми железобетонными элементами называют такие элементы, предельное состояние которых наступает при достижении напряжениями в растянутой арматуре предела текучести.

Проектирование переармированных железобетонных изгибаемых элементов не рекомендуется (в нормах действовавших до 1984 года проектирование переармированных железобетонных элементов запрещалось). Связано это в основном с двумя причинами:

- в переармированных элементах арматура расходуется неэкономично, так как напряжения в растянутой арматуре ниже предела текучести (расчетного сопротивления) при растяжении.

- разрушение переармированных элементов носит, как правило, хрупкий характер вследствие разрушения бетона сжатой зоны, в отличие от разрушения по растянутой арматуре, которое носит вязкий характер (непрерывное увеличение прогиба без увеличения внешней нагрузки).

В некоторых случаях избежать переармирования не удается, например:

- в случаях, когда количество растянутой арматуры определяется расчетом по 2-й группе предельных состояний (из расчетов по деформациям или трещиностойкости);

- в случаях, когда количество растянутой арматуры назначается по конструктивным соображениям (например, из имеющегося фактически сортамента);

- при реконструкции зданий, когда имеется фактически армированное сечение с фактической прочностью (расчетным сопротивлением) бетона сжатию.

Проверку на переармирование производят, сравнивая высоту сжатой зоны с некоторой граничной высотой сжатой зоны, при которой разрушение сжатой зоны бетона происходит одновременно с достижением напряжениями в растянутой арматуре предела текучести (расчетного сопротивления)

при элемент является непереармированным, при элемент является переармированным, разделив обе части формулы на рабочую высоту сечения получаем:

, где

- относительная высота сжатой зоны

- граничная относительная высота сжатой зоны.

Относительной высотой сжатой зоны бетона называется отношение высоты сжатой зоны к рабочей высоте сечения.

Граничной относительной высотой сжатой зоны называется такое отношение высоты сжатой зоны изгибаемого железобетонного элемента к рабочей высоте сечения, при котором разрушение сжатой зоны бетона наступает одновременно с достижением напряжениями в растянутой арматуре предела текучести (расчетного сопротивления).

Значение граничной относительной сжатой зоны бетона зависит в основном от класса арматуры, точнее от расчетного сопротивления арматуры растяжению (для рабочей растянутой арматуры) – с увеличением расчетного сопротивления арматуры значение граничной высоты сжатой зоны уменьшается. Зависимость от класса бетона по прочности на сжатие наблюдается, однако является довольно слабой и поэтому для обычных (не высокопрочных) бетонов зависимостью граничной высоты сжатой зоны от класса бетона пренебрегают.

Для нахождения граничной высоты сжатой зоны бетона применяется соотношение:

, где 0,8- коэффициент, учитывающий неравномерное распределение напряжений в сжатой зоне бетона.

- относительная деформация арматуры при достижении в ней напряжений равных расчетному сопротивлению (от внешних нагрузок). Таким образом, для арматуры без предварительного напряжения и физическим пределом текучести получаем:

- предельная относительная деформация сжатого бетона, принимаемая равной .

Подставляем в выражение, приведенное выше и получаем

или

, т.е. формулу, приведенную в [1] и [2].

Вычисленные по данной формуле значения в табличной форме в зависимости от класса арматуры приведены в [2] в таблице 3.2.