Алгоритм расчета на устойчивость

Расчет на устойчивость методом перемещений

Допустим, что рассчитывается следующая рама (рис. 18.6 а). В итоге расчета рамы на прочность будут определены ее внутренние усилия, в частности, ее продольные усилия (рис. 18.6 б). Если они сжимающие и большие, существует опасность потери устойчивости рамы. Поэтому раму следует рассчитывать и на устойчивость от действия сжимающих усилий (рис. 18.6 в). В некоторых случаях может ставиться задача проверки устойчивости рамы при узловом воздействии нагрузки (рис. 18.6 г).

Рис. 18.6

Обе эти задачи можно решать методами сил или перемещений. Остановимся на методе перемещений и примем следующие гипотезы:

– нагрузка прикладывается только в узлах;

– продольные силы вызывают только центральное сжатие;

– при потере устойчивости напряжения остаются в упругой зоне;

– деформации малы, а расстояния между узлами сохраняются.

Эти гипотезы позволяют вести расчет рам на устойчивость по единой методике. Ее начальные этапы совпадают с обычным методом перемещений, а в дальнейшем их порядок и сущность меняются.

Рассмотрим его на примере рамы (рис. 18.7 а).

Рис. 18.7

1. Определение числа неизвестных: .

2. Выбор основной системы (рис. 18.7 б).

3. Построение эпюры продольных сил в основной системе (рис. 18.7 в).

4. Определение параметров устойчивости стержней

.

Желательно выразить все параметры устойчивости стержней через максимальный из них и принять v=max v_i.

5. Запись канонических уравнений (в момент потери устойчивости все грузовые коэффициенты равняются нулю):

6. Запись уравнения устойчивости

.

7. Рассмотрение единичных состояний (в этом примере – их три).

8. Построение единичных эпюр. Для этого используется специальная таблица метода перемещений, учитывающая влияние продольной силы на внутренние усилия стержня. Например, эпюра изгибающих моментов стержня с защемленными концами является криволинейной (рис. 18.8), а величины моментов определяются сложными функциями.

Рис. 18.8

К примеру, одна из этих функций определяется так:

.

Ввиду сложности этих функций, они определяются по специальной таблице метода перемещений.

9. Определение коэффициентов канонических уравнений.

10. Решение уравнения устойчивости (вычисление ее критического корня ).

11. Определение критической силы:

.