Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых плоскостей и
Параметрическое уравнение прямой в пространстве
Уравнение прямой, проходящей через две различные точки
Пусть даны две точки в пространстве: и .
Произвольная точка тогда и только тогда, когда (рис. 9.3) (или можно воспользоваться каноническим видом (9.2)).
Рис. 9.3
Условие коллинеарности векторов в координатной форме дадут уравнение:
(9.3)
- уравнение прямой, проходящей через две точки.
Возьмем каноническое уравнение прямой и приравняем его к произвольному параметру : .
Раскрывая пропорции, получим параметрическое уравнение прямой в пространстве
(9.4)
Если принять параметр за время, отсчитываемое от некоторого начального момента, то параметрические уравнения определяют закон движения материальной точки по прямой линии с постоянной скоростью (такое движение происходит по инерции).
Пусть даны две прямые, заданные каноническими уравнениями:
, - направляющий вектор ,
, - направляющий вектор .
Тогда .
Прямые параллельны, если , то есть . Прямые ортогональны, если то , .