Проверка на согласованность

Выбор функции полезности

Предположим, что можно найти некоторое параметрическое семейство функций полезности, которые обладают определенными, заранее установленными, свойствами. Обозначим такое семейство функций полезности через u(х |), где - параметры. Тогда выбор соответствующей функции полезности сводится к выбору значений параметров. Это проще и удобнее, чем определять полностью функцию полезности. Кроме того, параметрическое задание функции полезности позволяет провести анализ чувствительности без излишних вычислений. Обычно полагают, что достаточно трех параметров, чтобы описать большинство ситуаций, поскольку тремя или меньшим количеством параметров можно моделировать широкий диапазон характеристик отношения к риску.

Используя параметрическую форму записи и предыдущие оцен­ки отдельных частей кривой полезности, можно записать выражение

u(x₁|)=u(x^*|)+u(x⁰|), (2.20)

где число неизвестных равно числу параметров. Используя зна­чения гарантированных эквивалентов, полученных экспертным путем, запишем столько уравнений, сколько неизвестных, и раз­решим их относительно параметров, чтобы иметь возможность построить функцию полезности, как показано на рисунке 9.

Существует большое число способов, которые можно использовать для обнаружения ошибок функции полезности, построенной по ответам эксперта. Под ошибкой мы понимаем ситуацию, когда функция полезности неадекватно отражает истинные предпочтения эксперта. Можно использовать, например, перекрестную проверку, чтобы установить, выполняются ли для конкретного лица определенные качественные характеристики, такие, как уклонение от риска. Один из обычно применяемых тестов включает вопрос о том, как распределяются предпочтения между лотереей и некоторым исходом или между двумя лотереями. В обоих случаях ожидаемая полезность предпочитаемой ситуации, вычисленная на основании функции полезности эксперта, должна быть больше для этой ситуации, чтобы не возникло противоречия. Как только исследователь почувствует неуверенность относительно некоторых аспектов функции полезности эксперта, ему следует их проверить еще раз и сделать соответствующие исправления.

Одна из наиболее общих и существенных ошибок, которые обычно делаются при оценке функций полезности, связана с подбором параметров при использовании очень узких диапазонов изменения гарантированных эквивалентов лотерей. Например, предположим, что ЛПР считает гарантированный эквивалент лотереи L (200; ; 0) равным 80, и пусть функция полезности для стратегии постоянного уклонения от риска определяется, исходя из этого. Экстраполяция гарантированного эквивалента, основанная на результирующей функции полезности, даст значение гарантированного эквивалента для лотереи L (1000; ; 0), которое будет много меньше, чем эмпирическая оценка эксперта. Из функции полезности мы можем получить, что гарантированный эквивалент равен 250, а эксперт может указать некоторую величину, равную 400 или даже более. Во избежание таких несоответствий следует подбирать параметры на основе лотерей с диапазоном изменения гарантированных эквивалентов, соответствующим изучаемой проблеме.