Характеристические функции.

Плотность вероятности функции от случайной величины.

Пусть Y –случайная величина, связь с X зависимостью вида . Попадание случайной точки x в интервал dx и попадание случайной точки Y в являются эквивалентными событиями, поэтому вероятности их совпадают: . Отсюда

(24)

Где x=g(y) функция обратная по отношению к y=f(x). Если функциональная связь неоднозначна, так, что имеется несколько обратных функций то формулу 24 можно обобщить:

(25)

Среднестатического вида

(26) называется характеристической функцией случайной величины X. Это то же преобразование Фурье и

Для случайных величин равномерно распределенной на отрезке

(28)

Для Гауссовой случайной величины:

(29)

Располагая характеристической функцией легко найти моменты случайных величин:

(30)

С помощью характеристической функции удобно находить плотность вероятности случайных величин.

Лекция №14