Теоретический вывод формулы гидростатического давления

Выделим внутри покоящейся жидкости неподвижный элемент ее объема V в виде прямого кругового цилиндра высотой h с основаниями, имеющими малую площадь S, параллельными свободной поверхности жидкости. Верхнее основание цилиндра находится от поверхности жидкости на глубине h1, а нижнее - на глубине h2>h1.

На выделенный элемент объема жидкости действуют по вертикали три силы: силы давления =S и =S ( где и - значения гидростатического давления на глубинах h1 и h2) и сила тяжести

Fт=gV =ghS.

Выделенный нами элемент объема жидкости покоится, значит, F1+F2+Fт=0, а следовательно, равна нулю и алгебраическая сумма проекций этих сил на вертикальную ось, т. е. S -S -ghS=0, откуда получаем

-=gh. (5.3)

Пусть теперь верхняя грань выделенного цилиндрического объема жидкости совпадает с поверхностью жидкости, т.е. h1=0. Тогда h2=h и =p, где h - глубина погружения, а р - гидростатическое давление на данной глубине. Считая, что на поверхности жидкости давление =0 (т.е. без учета внешнего давления на поверхность жидкости), из (5.3) получаем формулу для гидростатического давления р=gh, которая совпадает с формулой (5.2).

При выводе формулы гидростатического давления мы пользовались тем, что выделенные точки можно было соединить цилиндром с вертикальной осью. Рассмотрим более сложный случай.

Т.е. формула гидростатического давления имеет место даже в том случае когда перпендикуляр, проведенный из данной точке к свободной поверхности жидкости не целиком лежит в жидкости.

Из наших рассуждений следует, что распределение давления по глубине совершенно не зависит от формы сосуда, а определяется лишь высотой столба жидкости.

U – образная трубка представляет собой сообщающийся сосуд; для любых сообщающихся сосудов уровень жидкости всегда одинаков.

На принципе сообщающихся сосудов устроены водомерные трубки, поэтому принципу работают шлюзы.

Принцип действия гидравлического пресса

Гидравлический пресс представляет собой два сообщающихся сосуда цилиндрической формы и разного диаметра, в которых имеются поршни, площади которых S1 и S2 различны (S2 >> S1). Цилиндры заполнены жидким маслом (обычно трансформаторным) . Схематически устройство гидравлического пресса изображено на рис. 52 (на этом рисунке не показаны резервуар с запасом масла и система клапанов).

Без нагрузки поршни находятся на одном уровне. На поршень S1 действуют силой F1, а между поршнем S2 и верхней опорой закладывают тело, которое нужно прессовать.

Сила F1, действуя на поршень S1, создает в жидкости дополнительное давление р=F1/S1. По закону Паскаля это давление передается жидкостью по всем направлениям без изменения. Следовательно, на поршень S2 действует сила давления

F2=pS2=F1S2/S1.

Из этого равенства следует, что

F2/F1=S2/S1. (5.5)

Следовательно, силы, действующие на поршни гидравлического пресса, пропорциональны площадям этих поршней. Поэтому с помощью гидравлического пресса можно получить выигрыш в силе тем больший, чем S2 больше S1.

Гидравлический пресс широко используется в технике.

Обратим внимание, что сила гидростатического давления не зависит от формы сосуда, а зависит лишь от высоты уровня налитой жидкости.