Основи теорії подібності і моделювання

Теорія подібності дає можливість із диференціальних рівнянь і крайових обмежуючих умов отримати ряд узагальнених висновків і дати теоретичну основу для того, щоб поставити експеримент задачі конвективного теплообміну і обробити отримані дані.

Застосування математичних методів до явищ конвективного теплообміну дозволяє отримати диференціальні рівняння (систему), що описують весь клас явищ, а не конкретну задачу. А недоліком експериментальних досліджень є неможливість узагальнення результатів експерименту на клас явищ. Таким чином теорія подібностей поєднує математичні методи і результати експерименту для їх використання у подібних задачах.

Вперше подібність була використана в геометрії. В елементах конструкцій теплотехнічного обладнання теорія використовується для подібних фізичних явищ (подібній фізичній моделі тепловіддачі), тобто конкретне критеріальне рівняння для конкретної фізичної моделі можна використати лише на подібній моделі (коли змінюються лише числові величини коефіцієнтів).

На прикладі отриманого вище критерія Нуссельта отримано ряд наступних визначаючих критеріїв. Наприклад,

,

де швидкість руху середовища, м/с; лінійний розмір, м; коефіцієнт кінематичної в’язкості середовища, м²/с.

Це критерій, що вказує на співвідношення сил інерції і сил в’язкості рухомого середовища.

Критерій Прандтля описує співвідношення молекулярних властивостей переносу кількості руху середовища і теплоти

,

де коефіцієнт температуропровідності, м²/с.

Критерій Грасгофа вказує на відношення підіймальної сили, що виникає внаслідок різниці густин холодної і нагрітої частин середовища до сил в’язкості

,

де м/с², прискорення вільного падіння; лінійний розмір (еквівалентний діаметр, довжина, діаметр), м; коефіцієнт об’ємного розширення, К^-1; середній температурний напір між гарячою стінкою і омиваючим середовищем, К.

Основні положення теорії подібності формулюються у вигляді трьох теорем. Перша і друга теореми формулюють основні властивості подібних між собою явищ. Третя теорема встановлює признаки за якими можна визначити чи подібні явища, що розглядаються. В подібних явищах всі однойменні критерії подібності повинні бути чисельно однаковими або знаходитись у конкретних числових межах.

Моделювання – метод штучного вивчення явища на моделі замість натурального зразка, що подібні між собою. Для кожного моделювання натурних явищ необхідно виконати наступні умови:

1. Моделювати можна лише якісно однакові процеси, що мають однакову фізичну природу і описуються однаковими диференціальними рівняннями;

2. Умови однозначності повинні бути однаковими в усьому, крім числових значень сталих величин;

3. Однойменні критерії подібності для моделі і зразка повинні мати однакові числові значення.

Найбільш широко розповсюджені наступні критеріальні співвідношення, що описують відповідні фізичні задачі:

1. Тепловіддача при вільній конвекції середовища навколо вертикальної і горизонтальної труб (в обмеженому і необмеженому об’ємах).

2. Тепловіддача при вимушеній конвекції навколо труб а також всередині них.

3. Тепловіддача при поперечному обтіканні під різними кутами а також тіла або групи тіл.

4. Тепловіддача при фазовій зміні омиваючого середовища навколо тіла або групи тіл від зміни його температури (кипіння, конденсація і т.д.).