Критерий Рауса

Критерий Рауса предложен в 1877 году английским математиком Э.Дж. Раусом. Критерий Рауса широко используется при оценке устойчивости систем высокого порядка, если известны и положительны коэффициенты характеристического уравнения. Этот критерий устойчивости просто реализуется на ЭВМ и можно использовать для выяснения влияния коэффициентов уравнения на устойчивость системы.

Применение критерия Рауса требует составления таблицы, представленной в табл. 4.1:

Таблица 4.1.

Таблица Рауса

Таблица Рауса строится следующим образом:

- в первую строку записывают четные коэффициенты характеристического уравнения, начиная с а₀;

- во вторую строку записывают нечетные коэффициенты характеристического уравнения, начиная с а₁;

- элементы столбцов, начиная с третьей строки, определяются по выражению:

, (4.7)

где ; k=1,2,3,…; r_i – вспомогательные коэффициенты, определяемые по выражению

, (4.8)

где .

Система устойчива по критерию Рауса, если положительны все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса, включая а₀ и а₁. Если не все коэффициенты положительны, то система неустойчива. При этом число перемен знака среди этих коэффициентов соответствует числу правых корней характеристического уравнения.

Достоинством критериев Гурвица и Рауса является то, что с их помощью можно оценивать устойчивость как замкнутых, так и разомкнутых систем.