Вывод уравнения преобразования

Возьмем уравнение преобразования энергии в общем виде:

(1)

При протекании токов электромагнитная энергия двух контуров определяется выражением:

, (2)

где L1, L2 – собственные индуктивности неподвижной и подвижной катушек; М12 – взаимная индуктивность катушек; i1,i2 – токи в катушках.

Подставим (2) в (1), тогда:

А) Для постоянных токов:

Б) Для переменных токов , где y - угол сдвига фаз между токами:

, (3)

так как при частотах свыше 10 Гц подвижная часть не успевает реагировать на изменение тока и угол поворота будет определяться средним за период значением вращающего момента.

Упростим выражение (3) не вдаваясь в подробности математики:

, (4)

где I1,I2 – действующие значения токов.

Из уравнения следует, что угол отклонения указателя зависит не только от действующих значений токов в катушках, но и от угла сдвига между этими токами, т.е. на основе ИМ данной системы могут быть созданы не только амперметры и вольтметры, но и ваттметры, а на основе логометра – фазометры и частотомеры.