Приклад 3.

Нехай, як і раніше вимірювана величина знаходиться із співвідношення:

, де А – константа. Прологарифмувавши останній вираз отримаємо . За допомогою диференціювання знайдемо відносні похибки та :

, .

Результуючу відносну похибку знайдемо за допомогою співвідношення:

.

Визначивши відносну похибку , можна розрахувати абсолютну похибку по формулі:

.

В загальному випадку треба враховувати і систематичні похибки, тоді кінцева похибка вимірювання величини :

.

Приведемо таблицю для оцінки похибок деяких комбінацій вимірюваних величин, що найчастіше зустрічаються при обчисленнях:

Таблиця 2

Звернемо увагу на деякі важливі моменти в таблиці 2:

1. Оскільки випадкові похибки вимірювань рівноймовірно можуть бути позитивними і негативними, тому і при додаванні, і при відніманні виміряних величин абсолютні похибки додаються.

2. При відніманні двох величин, відносна похибка містить в знаменнику різницю двох величин. Якщо ці величини близькі, то відносна похибка різниці може значно перевищувати відносну похибку кожної величини окремо. Щоб уникнути втрати точності слід уникати таких вимірювань і обчислень, при яких доводиться віднімати близькі по значенню величини.

3. При множенні і діленні величин додаються відносні похибки. Тобто коли розрахункова формула є одночленом, а суми і різниці якщо і присутні, то у вигляді окремих множників, простіше спочатку обчислити не абсолютну, а відносну похибку величини а. Якщо ж розрахункова формула має вид багаточлена, доцільно починати з розрахунку абсолютної похибки.

4. При піднесенні до степеня n, відносна похибка збільшується вïnïразів.