Основи вимірювань. Похибки вимірювань, їх види

ОСНОВИ СТАТИСТИЧНОЇ ОБРОБКИ РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРЮВАННЯ ФІЗИЧНИХ ВЕЛИЧИН

Вступ

Статистичні методи дослідження є важливим інструментом обробки великих масивів інформації з метою виявлення закономірностей, що лежать в основі явищ, що вивчаються, і перевірки обґрунтованості гіпотез, що висуваються. Саме медичні дослідження вимагають об’єктивного аналізу отриманих даних, оскільки неправильні висновки з отриманих результатів можуть завдати шкоди здоров’ю людини. Знання основ математичної статистики необхідне на всіх етапах проведення медико-біологічних досліджень: при формулюванні мети, плануванні експерименту, наборі даних, первинній обробці, побудові та перевірці гіпотез, побудові математичних моделей. Застосування статистичних методів вкрай важливе при оформленні результатів роботи у вигляді звітів, журнальних статей, монографій. Саме з публікації в медичних журналах і монографіях лікарі дізнаються про нові методи діагностики і лікування. Тому факти, що приводяться в цих публікаціях повинні бути достовірними. Знання сучасних статистичних методів медико-біологічних досліджень є особливо актуальним, в зв’язку з впровадженням в Україні, міжнародного стандарту Належної статистичної практики (GSP)- стандарту від якого залежить коректність результатів, отриманих при проведені тих або інших досліджень.

Отже, знання основ проведення медичних досліджень, статистичної обробки даних і обґрунтування отриманих даних є невід’ємною частиною підготовки майбутнього лікаря.

Лабораторний практикум з медичної та біологічної фізики є початковим етапом для набуття майбутніми медиками елементарних навиків, як в плані ознайомлення з найбільш поширеними методами вимірювань, планування експерименту, використанням основних універсальних вимірювальних приладів, так і в набутті навиків обробляти результати вимірювань, враховуючи систематичні та випадкові похибки, та ознайомленні з основами сучасних методів статистичної обробки і графічного аналізу даних.

Будь-які знання, в тому числі і медичні, ми отримуємо за допомогою вимірювань. Вимірюванням якої-небудь фізичної величини називається операція в результаті якої ми порівнюємо величину, що вимірюється із відповідною величиною, що приймається за еталон. Кінцева мета будь-якого експерименту – одержати значення вимірюваної фізичної величини. Фізична величина- це властивість, в якісному відношенні загальна для багатьох фізичних об’єктів (процесів, що протікають в них), але індивідуальна в кількісному відношенні для кожного об’єкту.

Вимірювання класифікуються на прямі і непрямі:

-прямими називаються вимірювання, при яких шукане значення величини знаходиться безпосередньо з досліду, шляхом відліку за шкалою вимірювального приладу, наприклад: вимірювання довжини лінійкою, визначення температури тіла термометром і т.д;

-непрямими називаються вимірювання, при якому шукане значення величини знаходять на підставі відомої залежності між цією величиною і величинами, що визначаються прямим вимірюванням, наприклад: визначення густини тіла з його геометричних розмірів та маси, визначення сили струму з напруги та опору і т.д.

Як відомо, жодне вимірювання не може бути виконане абсолютно точно.Неконтрольовані причини, що призводять до появи похибок вимірювань є досить різноманітними: це і невизначенність самої вимірюваної величини, і коливання інших величин, що не мають прямого відношення до вимірюваної величини, але які впливають на покази приладів та на результат вимірювання, недосконалість процедури вимірювання, приладів і органів чуття експериментатора. В залежності від закономірностей появи похибок розрізняють три види похибок: систематичні, випадкові й промахи.

Систематичниминазиваються похибки, величина яких не змінюється при повторенні вимірювань даної величини при однакових умовах вимірювання. Систематичні похибки виникають у тих випадках, коли не враховується вплив на результати експерименту різних постійно діючих факторів, наприклад: температури, тиску, опору проводів, і т.д. Джерелом систематичних похибок може бути також неточність градуювання вимірювального приладу або його несправність.

Систематичні похибки можна розділити на 4 групи:

1. Похибки, природа яких відома й величина може бути досить точно визначена. Такі похибки прийнято називати поправками. До таких похибок можна віднести, наприклад, видовження лінійки або іншого вимірювального приладу, викликані зміною температури.

2. Похибки відомого походження, але невідомої величини, до яких відноситься похибка вимірювальних приладів. Так, наприклад, на вимірювальних приладах вказано клас точності 0,5. Це означає, що показання приладу правильні з точністю 0,5% від всієї діючої шкали приладу.

3. Систематичні похибки, про існування яких не підозрюють, хоча величина їх може бути значною. Вони найчастіше проявляються при складних вимірюваннях. Встановити їх причину не завжди просто, і для їх виявлення експериментатору необхідно провести додаткові незалежні дослідження.

4. Систематичні похибки, обумовлені властивостями вимірюваного об’єкта. Так, наприклад, було проведено вимірювання площі поперечного переріза циліндра. У процесі вимірювання вважалося, що циліндр мав круглий поперечний переріз, у дійсності – форму еліпса, якщо виміряти тільки один діаметр, то обчислена по цих вимірюваннях площа буде містити систематичну похибку, обумовлену ступенем еліптичності циліндра й вибраним для вимірювання діаметром.

Випадковиминазиваються похибки, величина й знак яких змінюється непередбаченим шляхом при повторних вимірюваннях даної величини, при однакових умовах. Джерелом випадкових похибок може бути й сам експериментатор через недосконалість органів його відчуття. Так, наприклад, результати повторних вимірювань періоду коливань математичного маятника за допомогою дуже точного секундоміра обов’язково виявляються трохи відмінними один від одного внаслідок того, що моменти знаходження маятника у відповідних фазах відхилення фіксуються неточно: при пуску секундоміра експериментатор може трохи забаритися або, навпаки, при його зупинці, поспішити. Причиною випадкових похибок може бути і сам фізичний процес, наприклад- радіоактивний розпад.

Випадкові похибки відхиляють результат то в одну, то в іншу сторону від істинного значення вимірюваної величини , тому результати великої кількості вимірювань симетрично розташовуються відносно .

Промах– це груба похибка, викликана неуважністю експериментатора (невірний відлік показів приладу, описка при записі показів і т.д.). Промахи можуть сильно спотворити результати вимірів, особливо в тих випадках, коли їхнє число невелике. Їх варто виключати з результатів вимірювань.

Таким чином, вимірюване значення завжди відрізняється від істинного значення , тому задачею експериментатора є не тільки визначення вимірюваної величини , але і оцінка похибки вимірювання ,

.

Під істинним значенням фізичної величини ми будемо розуміти значення, яке ідеально відтворює властивості даного об'єкта в кількісному та в якісному відношенні. Різниця між результатом вимірювання та істинним значенням вимірюваної величини називається абсолютною похибкоювимірювання й визначається формулою:

В окремих дослідах похибка приймає значення ( номер вимірювання), які непов’язані між собою і є непередбачуваними. Такі величини носять назву випадкових і для їх опису використовуються методи математичної статистики (теорії ймовірності). Результати вимірювань , оскільки вони містять випадкову величину- похибку, також є випадковою величиною, що приймає в окремих дослідах значення:

Поряд з абсолютною похибкою, використовується відносна похибка e_і, що рівна відношенню абсолютної похибки до істинного значення вимірюваної величини:

.