Р е ш е н и е

Изготовления стержней

Определение напряжений, вызванных неточностью

 

По данным приведенной выше задачи (в предположении, что внешняя сила Р отсутствует) требуется определить усилия, напряжения и абсолютные деформации стержней, возникающие при монтаже вследствие неточности их изготовления. Рассмотрим случай, когда первый стержень изготовлен короче номинального размера на см (рис. 1.8.).

Знак «минус» при в условии означает, что стержень изготовлен с зазором, а знак «плюс» означает, что стержень изготовлен длиннее номинального размера.

 

 

3.1. Статическая сторона задачи.

Данная система, также как и в предыдущей задаче, один раз статически неопределима - для плоской системы статика дает три уравнения равновесия, а неизвестных усилий четыре: RA, HA, N1, N2.

При сборке данной системы, поскольку первый стержень изготовлен короче требуемого, его необходимо растянуть, а, следовательно, в нем возникает внутреннее усилие N1 (направлено от жесткого стержня). При этом второй стержень окажется также растянутым и в нем возникает внутреннее усилие N2 (направлено от жесткого стержня, рис. 1.9).

 

Рис. 1.8.

 

 

Рис. 1.9.

 

Уравнение равновесия:

; ;

; . (1.9)

3.2. Геометрическая сторона задачи (рис. 1.10).

;    
; (1.10)
 

Заметим, что при сборке первый стержень фактически необходимо растянуть на и повернуть (перпендикуляр ). Новое положение первого стержня показано пунктиром. При этом жесткий стержень поворачивается против часовой стрелки, а второй стержень удлиняется на и поворачивается (перпендикуляр ).

Рис. 1.10.

3.3. Физическая сторона задачи (закон Гука)

, . (1.11)

3.4. Подстановкой уравнений (1.11) в уравнение (1.10) получим

. (1.12)

Тогда с учетом уравнения (1.9) получим:

;

кН; кН.

3.5. Монтажные напряжения в стержнях

кН/см2 МПа МПа – растяжение;

кН/см2 МПа МПа – растяжение;

Оба полученных напряжения положительны, поскольку стержни растянуты.

3.6. Определим удлинения стержней

см;

см;

см.

Полученные результаты иллюстрируют малость перемещений по сравнению с габаритными размерами системы и, следовательно, подтверждают допустимость применения указанного выше способа построения плана деформаций.