Р е ш е н и е

Температурным воздействием

Определение напряжений, вызванных

Рассмотрим случай, когда второй стержень нагревается на по сравнению с температурой монтажа конструкции (рис. 1.5). Коэффициент линейного расширения материала принять равным .

Знак «минус» в величине означает, что стержень охлаждается, а знак «плюс» означает, что стержень нагревается.

2.1. При нагревании стержень 2 будет расширяться и удлиняться, тем самым жесткий стержень повернется вокруг шарнира А против часовой стрелки и стержень 1 будет сжиматься. Следовательно, в стержне 1 возникает внутреннее усилие N₁ , препятствующее его сжатию и направленное к жесткому стержню. С другой стороны, стержень 1 и недеформируемый жесткий стержень препятствуют свободному удлинению стержня 2, поэтому в нем появляются сжимающие напряжения и, как следствие, возникает внутреннее усилие N₂ направленное к жесткому стержню (рис. 1.6).

Составим статическое уравнение

; ;

; . (1.5)

2.2.Для составления геометрического уравнения необходимо рассмотреть деформированное состояние системы (рис. 1.7).

При нагреве и удлинении стержня 2 жесткий стержень AВС повернется вверх и займет положение AB₂C₂. При этом первый стержень укоротится на (отрезок BB₁) и повернется (перпендикуляр B₁B₂). Разъединим, мысленностержень 2 в точке С от стержневой системы. Тогда он свободно удлинится при нагреве на величину , т.е. точка C переместиться в точку . Чтобы теперь собрать конструкцию, надо этот стержень сжать на (отрезок ) и повернуть против часовой стрелки (перпендикуляр ). Новое положение стержня 2 показано пунктиром.