Приклади лінійних алгоритмів

Постановка задачі 1: уряд гарантує, що інфляція в поточному році складатиме p % на місяць. Якого зростання цін за рік можна очікувати?

Розв’язання:

Вхідними даними в цій задачі є рівень інфляції, що задається у процентах, та інтервал часу, протягом якого треба обчислити зростання цін.

Вихідні дані – коефіцієнт зростання цін – можна обчислити як відношення ціни будь-якого товару в кінці року до ціни цього товару на початку року.

Проведемо математичну формалізацію задачі. Позначимо ціну деякого товару в даний час с₁, а ціну того ж товару в кінці року – c₁₂. Тоді ціна товару в кінці року обчислюється наступним чином:

, (2.3)

де к – коефіцієнт зростання ціни, який в свою чергу визначається як

. (2.4)

Якщо за 1 місяць ціна збільшується на p %, це означає, що до початкової ціни одається p її сотих частин, тобто:

(2.5)

(2.6)

…

. (2.7)

Звідси легко побачити:

(2.8)

(2.9)

…

(2.10)

Таким чином, коефіцієнт збільшення ціни за рік становитиме:

(2.11)

Алгоритм розв’язання спочатку запишемо у вигляді послідовності інструкцій:

- ввести p – рівень інфляції на місяць у процентах;

- обчислити - коефіцієнт зростання цін за рік;

- вивести k.

Схема алгоритму представлена на рис. 2.5.

Рис. 2.5 – Схема алгоритму розв’язання задачі про інфляційне

зростання цін

Постановка задачі 2: в електричному ланцюзі, зображеному на рис. 2.6, визначити силу струму в опорі R3

Рис. 2.6 – Схема електричного ланцюга

Розв’язання:

Вхідними даними в задачі є величина напруги U, до якої підключено ланцюг та опори R₁, R₂, R₃.

Вихідними даними є сила струму, який протікає через опір R₃ – I₃.

Проведемо математичну формалізацію задачі. Згадаємо, що за законом Ома сила струму, який протікає через ділянку електричного кола, прямо пропорційна величині напруги на цій ділянці та обернено пропорційна опору ділянки:

Для визначення сили струму, який протікає в опорі R₃ необхідно знайти напругу на ньому. Ця напруга обчислюється як різниця між напругою на всьому ланцюзі та падінням напруги на опорі R1:

.

Струм Ii, який протікає в опорі Ri і викликає падіння напруги на ньому, визначається як відношення напруги U до сумарного опору ланцюга R, що дорівнює

. (2.12)

Таким чином, отримуємо наступну послідовність операцій в алгоритмі:

- ввід U, R₁, R₂, R₃;

- обчислення сумарного опору ланцюга - R;

- обчислення сили струму, який протікає в опорі R₁ - I₁;

- обчислення напруги на опорі R₃ - U₃;

- обчислення сили струму, який протікає в опорі R₃ - I₃;

- вивід I₃.

Схема алгоритму представлена на рис 2.7.

Рис. 2.7 - Схема алгоритму розв'язання задачі про електричний ланцюг