Загальні поняття та визначення

При вирішенні практичних інженерних задач часто доводиться зустрічатися з розв’язанням рівнянь виду

, (4.1)

або (4.2)

де , та – нелінійні функції, визначенні на деякій числовій множині , яка називається областю допустимих значень рівняння.

Рівняння виду (4.1) або (4.2) називаються нелінійними рівняннями. Всі нелінійні рівняння можна поділити на алгебраїчні та трансцендентні (рис.4.1)

Рисунок 4.1 – Класифікація нелінійних рівнянь

Функція називається алгебраїчною, якщо для отримання значення

функції на заданої множині Х потрібно здійснити арифметичні операції та піднесення в степінь з раціональним або ірраціональним показником. Рівняння, які містять алгебраїчні функції називаються нелінійними алгебраїчними рівняннями.

До трансцендентних функцій відносять всі неалгебраїчні функції:

Показникові а^х, логарифмічні , , тригонометричні sin x, cos x, tgx, ctgx, обернені тригонометричні та інші.

Нелінійні рівняння, які містять трансцендентні функції називаються нелінійними трансцендентними рівняннями.

Розв’язком нелінійного рівняння на ЕОМ називається вектор , координати якого при підстановці в початкове рівняння перетворює його в тотожність.

В нелінійному рівнянні виду

(4.3)

і-та координата вектора називається і- тим коренем рівняння, а а₁, а₂, …, а_т - коефіцієнтами рівняння (4.3).