Формула Ньютона-Лейбница

Вычисление определенного интеграла.

Для вычисления определенных интегралов применяется простая и удобная формула Ньютона-Лейбница, названная так в честь изобретателей дифференциального и интегрального исчислений И. Ньютона, о котором уже говорилось, и В. Г. Лейбница (1646-1716), немецкого ученого и философа. Формула имеет вид:

(8.4)

Она устанавливает связь между определенным и неопределенным интегралами. Благодаря этой связи, отпала необходимость нахождения всякий раз пределов интегрированных сумм, попытки которых предпринимались не раз со времен Архимеда (3 в. до н. Э.). Формула Ньютона-Лейбница способствовала решительному и быстрому внедрению методов интегрирования в практику. Благодаря ей математика получила общий метод для решения многих частных задач и смогла значительно расширить круг приложений.

Пример 8.1. Вычислить

Пример 8.2.

Вычислить