Нечеткая истинность

Пример

Рассмотрим лингвистическую переменную с именем - температура в комнате".

Тогда универсальное множество . Терм-множество можно определить как ={"холодно", "комфортно", "жарко"} с следующими функциями принадлежности:

Множество синтаксических правил , порождающее новые термы с использованием квантификаторов {"не", "очень" и "более-менее"};

Семантические правила заданы в виде таблицы расчета функций принадлежности

Квантификатор	Функция принадлежности
не t
очень t
более-менее t

Графики функций принадлежности термов "холодно", "не очень холодно", "комфортно", "более-менее комфортно", "жарко" и "очень жарко" лингвистической переменной "температура в комнате" показаны на рис. 8.1.

Рис. 8.1- Лингвистическая переменная "температура в комнате"

Особое место в нечеткой логике занимает лингвистическая переменная "истинность". В классической логике истинность может принимать только два значения: истинно и ложно. В нечеткой логике истинность "размытая". Нечеткая истинность определяется аксиоматически, причем разные авторы делают это по-разному.

Для задания нечеткой истинности Заде предложил такие функции принадлежности термов "истинно" и "ложно":

(8.1)

, (8.2)

где - параметр, определяющий носители нечетких множеств "истинно" и "ложно".

Для нечеткого множества «истинно» носителем будет интервал , а для нечеткого множества «ложно» - .

Функции принадлежности нечетких термов «истинно» и «ложно» изображены на рис. 8.2. Они построены при значении параметра . Как видно, графики функций принадлежности термов «истинно» и «ложно» представляют собой зеркальные отображения.

Рис. 8.2 Лингвистическая переменная «истинность» по Заде

Для задания нечеткой истинности Балдвин предложил такие функции принадлежности нечетких "истинно" и "ложно":

(8.3)

где .

Квантификаторы "более-менее" и "очень" часто применяют к нечеткими множествами "истинно" и "ложно", получая таким образом термы "очень ложно", "более-менее ложно", "более-менее истинно", "очень истинно", "очень, очень истинно", "очень, очень ложно" и т.п. Функции принадлежности новых термов получают, выполняя операции концентрации и растяжения нечетких множеств "истинно" и "ложно". Операция концентрации соответствует возведению функции принадлежности в квадрат, а операция растяжения - возведению в степень ½.

Следовательно, функции принадлежности термов "очень, очень ложно", "очень ложно", "более-менее ложно", "более-менее истинно", "истинно", "очень истинно" и "очень, очень истинно" задаются так:

(8.4)

Графики функций принадлежности этих термов показаны на рис. 8.3.

Рис. 8.3 Лингвистическая переменная "истинность" по Балдвину.