Свойства соответствий.

1. Соответствие называется функциональным, если его график функционален.

2. Соответствие называется инъективным, если его график инъективен.

3. Соответствие называется всюду определенным, если проекция его графика на первую ось совпадает с областью отправления. Пр P₁=X.

4. Соответствие называется сюръективным, если проекция его графика на вторую ось совпадает с областью прибытия. Пр P₂=Y.

5. Соответствие называется биективным (взаимнооднозначным), если оно функционально, инъективно, всюду определенно, сюръективно.

ПРИМЕР.

Дано соответствие <P,X,Y>, где X - множество конфет, Y - множество фантиков, P - ”быть упакованным в фантик”. Какими свойствами обладает данное соответствие?

Данное соответствие

1. функциональное, так как две и более конфет не может быть упаковано в один фантик;

2. инъективное, так как одна конфета не может быть завернута в два антика одновременно (брак упаковочной техники не рассматривается);

3. не всюду определенное, так как существуют сорта конфет, которые продаются без фантиков (зефир, мармелад);

4. сюръективное, так как фантики без конфет - это мусор;

5. не биективное, так как является несюръективным соответствием.