Некоторые замечательные пределы.

Вычисление пределов.

, где , - многочлены.

Итого:

Первый замечательный предел.

Второй замечательный предел

Кроме трех, изложенных выше, пределов можно записать следующие полезные на практике соотношения:

Пример. Найти предел.

Пример. Найти предел.

Пример. Найти предел.

Пример. Найти предел.

Пример. Найти предел.

Пример. Найти предел .

Для нахождения этого предела разложим на множители числитель и знаменатель данной дроби.

x2 – 6x + 8 = 0; x2 – 8x + 12 = 0;

D = 36 – 32 = 4; D = 64 – 48 = 16;

x1 = (6 + 2)/2 = 4; x1 = (8 + 4)/2 = 6;

x2 = (6 – 2)/2 = 2 ; x2 = (8 – 4)/2 = 2;

Пример. Найти предел.

домножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение: =

=.

Пример. Найти предел.

Пример. Найти предел .

Разложим числитель и знаменатель на множители.

x2 – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2)

x3 – 6x2 + 11x – 6 = (x – 1)(x – 2)(x – 3), т.к.

x2 – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3)

Тогда

Пример. Найти предел.