Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера
Классификация проекций по способу получения и особенностям использования
Классификация проекций по виду нормальной картографической сетки
Классификация проекций по виду вспомогательной поверхности
Классификация проекций по характеру искажений
Классификация картографических проекций
В настоящее время на практике используются несколько десятков проекций. Все их классифицируют:
· по характеру искажений;
· по виду вспомогательной поверхности;
· по ориентировке;
· по виду нормальной картографической сетки;
· по способу получения;
· по особенностям использования.
Равновеликие проекции, в которых на карте отсутствуют искажения площадей, следовательно, соотношения площадей территорий передаются правильно. В этих проекциях карты больших территорий отличаются значительными искажениями углов и форм.
Равноугольные проекции, в которых на карте отсутствуют искажения углов. Вследствие этого в них не искажаются также формы бесконечно малых фигур, а масштаб длин в любой точке по любому направлению остается одинаковым. В этих проекциях карты больших территорий отличаются большими искажениями площадей.
Равнопромежуточные проекции, в которых масштаб длин по одному из главных направлений сохраняется постоянным. В них искажения углов и искажения площадей как бы уравновешены.
Произвольные проекции, в которых на карте в любых соотношениях имеются искажения и углов, и площадей.
В зависимости от вида вспомогательной поверхности проекции делятся на азимутальные, цилиндрические и конические.
Азимутальные проекции – этопроекции, в которых поверхность эллипсоида или шара переносится на касательную к ней или секущую ее плоскость (рис.2.10). Здесь и далее линия ЕЕ' – это схематичное изображение экватора Земли.
Рис. 2.11. Цилиндрическая проекция.
Случай касательного цилиндра
Конические проекции – этопроекции, в которых поверхность эллипсоида или шара переносится на боковую поверхность касательного или секущего конуса, который затем разрезается по образующей и разворачивается в плоскость (рис. 2.12).
Рис. 2.13. Примеры поперечных проекций
а – случай касательной плоскости;
б – цилиндрической поверхности;
в – конической поверхности
Косые проекции – этопроекции, в которых ось вспомогательной поверхности совпадает с нормалью, находящейся между полярной осью и плоскостью экватора (рис. 2.14).
Рис. 2.14. Пример косой проекции
Азимутальные проекции – этопроекции, в которых параллели изображаются концентрическими окружностями, а меридианы – прямыми, исходящими из общего центра параллелей, под углами, равными разности их долгот (рис. 2.15).
Рис. 2.15. Азимутальная проекция
Конические проекции – этопроекции, в которых параллели изображаются дугами концентрических окружностей, а меридианы – прямыми, расходящимися из общего центра параллелей, под углами, равными разности их долгот (рис. 2.16).
Рис. 2.16. Коническая проекция
Цилиндрические проекции – этопроекции, в которых меридианы изображаются равноотстоящими параллельными прямыми, а параллели перпендикулярными к ним прямыми, в общем случае не равноотстоящими (рис.2.17).
Рис. 2.17. Цилиндрическая проекция
Псевдоазимутальные проекции – этопроекции, в которых параллели изображаются концентрическими окружностями, меридианы – кривыми, сходящимися в точке полюса, средний меридиан – прямой.
Псевдоконические проекции – этопроекции, в которых параллели изображаются дугами концентрических окружностей, средний меридиан – прямой, проходящей через их общий центр, остальные меридианы – кривые.
Псевдоцилиндрические проекции – этопроекции, в которых параллели изображаются параллельными прямыми, средний меридиан – прямая, перпендикулярная к параллелям, остальные меридианы – кривые или прямые, наклоненные к параллелям (рис. 2.18).
Рис. 2.18. Псевдоцилиндрическая проекция
Полиазимутальные проекции – этопроекции, в которых параллели изображаются эксцентрическими окружностями, меридианы – кривые, сходящиеся в точке полюса, средний меридиан – прямой.
Поликонические проекции – этопроекции, в которых параллели изображаются дугами эксцентрических окружностей с радиусами тем большими, чем меньше их широта, средний меридиан – прямой, на которой расположены центры всех параллелей, остальные меридианы – кривые (рис. 2.19).
Рис. 2.19. Поликоническая проекция
По способу получения проекции делят на перспективные, производные и составные.
Перспективные проекции – этопроекции, которые получают перспективным проектированием точек земной поверхности, чаще всего шара, на плоскость, цилиндр или конус. В зависимости от положения точки глаза различают:
гномонические – точка глаза в центре шара;
стереографические – точка глаза на поверхности шара;
ортографические – точка глаза удалена в бесконечность.
Производные проекции – этопроекции, которые получают преобразованием одной или нескольких ранее известных проекций путем комбинирования и обобщения их уравнений.
Составные проекции – этопроекции, в которых отдельные части картографической сетки построены в разных проекциях или в одной проекции, но с разными параметрами.
Проекции можно классифицировать по особенностям использования. При этом различают многогранные и многополосные проекции.
Многогранные проекции – этопроекции, в которых параметры проекции подобраны для каждого листа или группы листов многолистной карты.
Многополосные проекции – этопроекции, в которых параметры проекции подобраны для каждой отдельной полосы, на которые при отображении разбивается поверхность эллипсоида или шара.
Для всех топографических карт в нашей стране применяется проекция Гаусса-Крюгера. Проекция равноугольная, средний меридиан изображается прямой линией без искажений, экватор изображается прямой, перпендикулярной к среднему меридиану. Все остальные меридианы криволинейны и симметричны относительно среднего меридиана и экватора.
Полоса отображения в проекции представляет собой шестиградусную или трехградусную зону эллипсоида.
Координатными осями для каждой зоны являются прямолинейный средний меридиан – ось абсцисс и прямолинейный экватор – ось ординат. Счет координатных зон при разбиении земного эллипсоида ведется с запада на восток. Долгота осевого меридиана первой зоны равна 3° (т.к. он посередине зоны, а отсчет этой зоны идет от Гринвичского меридиана). Номер зоны N и долгота осевого меридиана L° связаны равенством
L° = 6°N – 3°
Номер зоны N в проекции Гаусса-Крюгера отличается от номера колонны карты масштаба 1:1 000 000 на 30.
Например, если номенклатура листа карты N-45, то это значит, что лист расположен в 15 зоне проекции Гаусса-Крюгера и его осевой меридиан имеет долготу
L° =6°х15-3° = 90°-3° = 87°
Для построения топографических карт России прибегают к многополосному изображению земного эллипсоида, когда на плоскость переносят зоны эллипсоида, протяженностью 6° (рис.2.20).
Каждая зона строится на отдельном касательном поперечном цилиндре так, что ось касания проходит по среднему меридиану зоны PP΄, называемому осевым (рис.2.21). У каждой зоны свой осевой меридиан.
Рис. 2.20. Схема многополосного изображения земного эллипсоида
При развертывании цилиндра в плоскость осевой меридиан изображается без искажения прямой PP΄ (рис.2.22) и его принимают за ось xx. Экватор EE΄ также изображается прямой, перпендикулярной к осевому меридиану. Он соответствует оси yy. Началом координат в каждой зоне служит точка О – пересечение осевого меридиана и экватора. Таким образом, положение любой точки определяется прямоугольными координатами x и y.
Рис. 2.21. Схема развертывания поверхности эллипсоида
с помощью цилиндра
Рис. 2.22. Результат развертывания цилиндра на плоскости