Розв’язок

Приклад

Розрахунок параболічного рівняння регресії за допомогою МНК.

За допомогою електронних таблиць MS Excel для заданих значень X та Y розрахувати за відомими формулами параметри криволінійноїмоделі.

На основі отриманих результатів зробити висновки:

1. побудувати точкову діаграму і по характеру розташування точок підібрати математичну модель регресійної залежності Y від X;

2. побудувати графік емпіричної і теоретичної лінії регресії;

3. оцінити параметри моделі, використовуючи метод найменших квадратів;

4. провести перевірку адекватності моделі за допомогою відповідних статистичних критеріїв.

1.Оскільки точки (x_i,y_i), i=1...7 розташовуються у вигляді параболи, виберемо в якості математичної моделі залежності Y від X регресійну модель Y= b₀+b₁x+b₂x²

2-Побудуємо точкову діаграму, а також графіки емпіричної і теоретичної лінії регресії:

Таблиця. Початкові дані та проміжні розрахунки для визначення впливу X наY.

Система нормальних рівнянь:

®

=0,2989

Емпіричне рівняння регресії:

0,2989-0,008x+0,0007x²

Завдання.

1 Для заданих значень X та Y розрахувати за відомими формулами параметри криволінійноїмоделі. Побудувати графік залежності.

2 Перевірити адекватність математичної моделі експериментальним даним (x_i,y_i).