ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ И ПРОГРАММИРОВАНИЯ
END.
BEGIN
Методы вычисления определенного интеграла
Численное решение рассматриваемой задачи в режиме программирования может быть выполнено следующими методами: метод прямоугольников, метод трапеций и метод Симпсона (метод парабол) и т. д. Эти методы с точки зрения программной реализации отличаются только способом вычисления площади фигуры, ограниченной отрезками функции в точках нижнего и верхнего пределов интегрирования [a, b], линией графика функции и отрезком оси X в границах [a, b]. Методы могут отличаться точностью результатов вычислений, если задачу решать без достижения требуемой точности, а также скоростью решения. Однако, если задачу решать, добиваясь требуемой точности результата, то указанные различия могут быть только в скорости решения. Различия в скорости решения можно определить по величине числа N, которое зависит от количества повторений (итераций) внешнего цикла в алгоритме задачи. Поэтому остановимся только на методе прямоугольников как наиболее простом.
Пример вычисления определенного интеграла 
:
методом левых прямоугольников:
PROGRAM PRIMLP;
VAR A,B,N: INTEGER;
H, S, St : REL;
WRITELN (‘Введите A, B, N’);
READLN (A, B, N);
H: = (B-A)/N;
S: = 0;
X: = A;
FOR I: = 1 TO N DO BEGIN
St: =SIN(X)*H
S: = S + St;
X: = X + H;
END;
WRITELN (‘Значение интеграла =’, S:10:5);
Просуммировав все найденные площади St, мы получим значение искомого интервала с некоторой погрешностью, которую можно уменьшить, увеличив число разбиений n.
Таблица 2 – Варианты заданий к УСРС
| № п/п | Функция f(x) | a | b | № п/п | Функция f(x) | a | b | |
| 5cos(x) | 0,5 | ||||||
| 2cos(x) | 3p/2 | 2sin(x) | -p/2 | p/2 | ||||
| 3sin(x) | p/2 | 3x3 | ||||||
| 0,5 | 1,5 | 
| p/3 | ||||
| 2sin(x)+1 | 3x2 | |||||||
| 6x2 | 3sin(x) | 0,5 | 1,5 | |||||
| (1+x)sin(x) | 6x | 0,5 | 1,5 | |||||
| 6cos(x) | 5cos(x) | |||||||
| 0,5 | 2sin(x) | ||||||
| cos(1 + x) | 1,5 | x2+cos(x) | ||||||
| sin2(x) | 8x2 | |||||||
| 9x2 | 6cos(x) | |||||||
| 4cos(x) | 
| |||||||
| 4x3 | |||||||
| 8x2 | sin(x)+x |
Форма контроля: представить преподавателю отчет в письменном виде по изученному разделу.
В отчет по работе следует включить цель работы, алгоритмы и программы вычисления определенного интеграла заданными численными методами. Все результаты вычисления интеграла свести в таблицу 3.
Таблица 3 – Результаты вычисления определенного интеграла
| Число итераций n | Значение определенного интеграла вычисленного методами: | |||
| левых прямугольников | правых прямугольников | средних прямугольников | трапеций | |
ЛИТЕРАТУРА
1. Аляев, Ю.А. Практикум по алгоритмизации и программированию на языке Паскаль: учеб. пособие / Ю.А. Аляев, В.П. Гладков, О.А. Козлов. – Москва : Финансы и статистика, 2004.
2. Вычислительная техника и информатика : метод. указания / сост. М.А. Прищепов, Н.В. Исаеня, Е.В. Севернева, Н.М. Жалобкевич. – Минск : БГАТУ, 2007.
3. Интегрированная среда программирования Turbo-Pascal : метод. указания / сост. М.А. Прищепов, Е.В. Севернева, А.И. Шакирин, Н.М.Жалобкевич. – Минск : БГАТУ, 2002.
4. Основы алгоритмизации и программирования на языке Turbo-Pascal : метод. указания / сост. М.А. Прищепов, Е.В. Севернева, А.И. Шакирин, Н.М.Жалобкевич. – Минск : БГАТУ, 2004.
5. Прищепов, М.А. Программирование на языках Basic, Pascal и Object Pascal в среде Delphi : учеб. пособие / М.А. Прищепов, Е.В. Севернева, А.И. Шакирин. – Минск : Тетра Системс, 2006. –318 с.
6. Прищепов, М.А. Экзамен по информатике. Основы алгоритмизации и программирования : учеб. пособие / М.А. Прищепов, Е.В. Севернева, В.П. Степанцов. – Минск : Тетра Системс, 2001. –312с.
7. Турчак, Л.И. Основы численных методов : учеб. пособие / Л.И. Турчак, П.В. Плотников. - Москва : ФизМат-лит.
СОДЕРЖАНИЕ
| Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
| МОДУЛЬ № 1 «Основы программирования. Математическая формализация текстовых задач. Составление алгоритмов их решения. Алгоритмический язык Turbo-Pascal. Алгоритмы линейной и разветвляющейся структуры и их реализация на языке Turbo-Pascal» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
| МОДУЛЬ № 2 «Алгоритмы циклической структуры и их реализация на языке Turbo-Pascal. Операторы FOR, WHILE, REPEAT» . . . . . . . | |
| МОДУЛЬ № 3 «Работа с двумерными массивами (матрицами)» . . . . . . . . . . | |
| МОДУЛЬ № 4 «Численные методы» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
| Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
Учебное издание
СеверневаЕлена Васильевна,
ЖалобкевичНина Михайловна
Учебно-методическое пособие
Ответственный за выпуск ?
Редактор, корректор М.А. Макрецкая
Технический редактор М.А.Макрецкая
Компьютерная верстка М.А. Макрецкая
Подписано в печать … г. Формат 60×841/16.
Бумага офсетная. Гарнитура Times New Roman. Ризография. Усл. печ. л. 5,3.
Уч.-изд. л. 4,2. Тираж экз. Заказ ….
Издатель и полиграфическое исполнение
Белорусский государственный аграрный технический университет
ЛИ № 02330/0131734 от 10.02.2006. ЛП № 02330/0131656 от 02.02.2006.
| |