Практическая реализация способа наименьших квадратов

1.6.1. Способ полигонов

Для создания съемочного обоснования используют результаты измерений горизонтальных углов и расстояний в теодолитных ходах и превышений в нивелировании пятого класса. Причем углы и расстояния в теодолитных ходах и превышения, уравниваются раздельно. Конечным результатом уравнивания являются координаты и отметки точек теодолитных ходов. С этих точек выполняют тахеометрическую съемку и составляют план участка местности для проектирования мостовых переходов или транспортных тоннелей.

Уравнивание углов. Исходные данные. Допустим, что имеет место свободная сеть из четырех полигонов представленная на рис. 7. В каждом полигоне (см. рис 7. № полигона – число в окружности) и на каждой точке измерены горизонтальные углы и установлены угловые невязки W₁, W₂, W₃, W₄, как функции суммы углов в каждом полигоне (см. рис. 7):

Полигон 1, W₁ = – 180(n₁ – 2), n₁ = 7, (åri(j) = 8).

Полигон 2, W₂ = – 180(n₂ – 2), n₂ = 8, (åri(j) = 9). (23)

Полигон 3, W₃ = – 180(n₃ – 2), n₃ = 7, (åri(j) = 9).

Полигон 4, W₄ = – 180(n₄ – 2), n₄ = 6, (åri(j) = 9),

где n₁, n₂, n₃, n₄ – количество углов, соответственно, в полигонах i = 1, 2, 3, 4;

ri(j) = количество углов в j-м ходе i-о полигона.

Причем сумма невязок смежных полигонов равна невязке полигона составленного из внешних ходов (звеньев).

W₁ + W₂ + W₃ + W₄ = W_(1,2,3,4). (24)

Каждая невязка отдельного полигона или их сумма сопоставляется с допустимой вычисляемой по формуле (3). Уравнивание выполняется только в том случае, если фактические невязки в полигонах не превышают допуска. В противном случае необходимо выполнить повторное измерение углов.

Требуется определитьвероятнейшие значения поправок в каждый угол сети полигонов.

Решение. Так как углы в полигонах измерены с одинаковой точностью, то поправки в каждый измеренный угол должны быть одинаковыми. Однако наличие узловых точек затрудняет упрощенное определение поправок.

При уравнивании углов в сети полигонов назначают узловые линии, между которыми формируют отдельные разомкнутые теодолитные хода. Причем узловые линии должны обязательно примыкать к узловым точкам (см. рис. 7). В нашем примере за узловые линии примем следующие направления: В – А – исходное направление с известным дирекционным углом и узловые линии между точками 9 – 10, 5 – 6, 2 – 3 и 12 – 13. Для всех ходов между узловыми направлениями сформируем разомкнутые хода (см. рис. 7 - № хода – число в прямоугольнике) и установим суммы углов.

Ход 1: В, А, 11, 10, 9, количество углов – r₁ = 3, ,

Ход 2: 10, 9, 8, 7, 6, 5, количество углов – r₂ = 4, ,

Ход 3: 6, 5, 4, 3, 2, количество углов – r₃ = 3, ,

Ход 4: 3, 2, 1, А, В, количество углов – r₄ = 3, ,

Ход 5: В, А, 15, 12, 13, количество углов – r₅ = 3, ,

Ход 6: 10, 9, 13, 12, количество углов – r₆ = 2, ,

Ход 7: 13, 12, 16, 5, 6, количество углов – r₇ = 3, ,

Ход 8: 13, 12, 14, 2, 3, количество углов – r₈ = 3, ,

где r_j –количество углов в j-м теодолитном разомкнутом ходе.

Как известно угловая невязка в разомкнутом теодолитном ходе подсчитывается по формуле (2), которая в данном случае должна быть определена из совместного уравнивания всех сформированных ходов. Для каждого j-о хода и в каждом i-м полигоне определим весовой коэффициент по формуле:

Рис. 7. Схема сети теодолитных ходов

. (25)

Данные вычислений поместим в таблицу (см. табл. 1). Причем сумма весов в i-м полигоне должна быть равна единице (см. табл. 1), то есть

. (26)

Вычисление поправок для каждого хода выполняют по формуле:

V_j(i) = P_j(i)W_i.. (27)

Таблица 1

Вычисление весовых коэффициентов для разомкнутых ходов

Уравнивание измеренных расстояний и вычисление координат.

Исходные данные:

Для уравнивания расстояний вычисляют приращения координат, используя уравненные дирекционные углы и горизонтальные проложения между точками. Причем горизонтальные проложения определяют, как функции измеренных расстояний между точками и соответствующих им углов наклона (d = D Cos n , где D – измеренное расстояние между точками; n - угол наклона).

В сформированных разомкнутых ходах (звеньях) между узловыми точками вычисляют суммы расстояний и суммы приращений координат , которые выписывают на схему сети полигонов. Для каждого полигона (i) вычисляют периметры:

и невязки по формулам:

где - сумма сумм расстояний или приращений координат в i-м замкнутом полигоне;

- теоретические суммы приращений координат, соответственно по оси X и Y, которые, как известно, для замкнутого полигона равны нулю.

В каждом полигоне (i) для каждого звена вычисляют весовой коэффициент, как отношение длины звена к периметру соответствующего полигона (S_i):

при этом обязательным является условие: сумма весовых коэффициентов по всем ходам каждого замкнутого полигона должна быть равна единице. То есть

Решение задачи уравнивания. Для уравнивания по координате X и по координате Y составляют раздельные схемы сети ходов. На схемах в центр полигонов выписывают вычисленные значения невязок. У каждого звена выписывают значение весового коэффициента и формируют место для вписывания поправок. Дальнейшие вычисления выполняют по аналогии с вычислениями при распределении угловых невязок, но только по шести пунктам.

Имея суммы приращений координат и поправки для каждого хода (звена), вычисляют координаты узловых точек.

Поправки в суммы приращений координат для каждого звена интерпретируют как невязки разомкнутого хода (звена) и распределяют на каждое приращение координат пропорционально длинам сторон. При этом выполняют оценку точности линейных измерений по блоку формул (4).

Имея координаты узловых точек, вычисляют координаты всех точек съемочного обоснования.

Создание высотного обоснования для съемочных работ.

(См. параграф о Высотном обосновании на городских территориях.)

Высотное обоснование съемочных работ выполняют путем нивелирования точек теодолитных ходов. В зависимости от принятого масштаба (точности) съемки применяют нивелирование IV или V класса. Причем нивелирные хода строят в виде сети полигонов, которые уравнивают также как и плановое обоснование – по методу полигонов. При этом последовательность вычислений при уравнивании превышений в сети нивелировочных ходов аналогична последовательности вычислений при уравнивании приращений координат. Рассмотрим уравнивание нивелирных ходов на примере.

Исходные данные.

Высотное обоснование для съемочных работ и разбивки на местности опор мостового перехода выполнено методом геометрического нивелирования IV класса. За исходную высоту принята отметка государственного репера. Нивелирование выполнено в виде трех примыкающих друг к другу полигонов (А, В, С) (рис. 8). От исходного репера до точек опорной сети и между ними, нивелировочные хода представляют собой звенья, обозначенные цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 (см. рис. 8). Направления нивелирования звеньев указаны стрелками и по каждому звену указаны превышения h в миллиметрах и их длина L в километрах. Для полигонов А, В и С установлены невязки, равные сумме превышений для замкнутого хода (fh_А = h₁ + h₂ + h₇; fh_B = h₅ + h₆ + h₇ + h₈; fh_C = h₃ + h₄ + h₈). При этом направление каждого замкнутого хода принято по направлению хода часовой стрелки (см. рис. 8).

Рис. 8 Схема нивелирования опорной сети.

Направление нивелирования каждого звена указано стрелками.

Направление замкнутых ходов А, В и С принято по направлению хода часовой стрелки

По звеньям нивелирования указаны:

превышения h в миллиметрах и расстояния L в километрах

Таблица 2

Вычислить весовые коэффициенты звеньев в сети нивелирования

Рис. 9. Схема для уравнивания превышений методом полигонов.

Стрелками указаны направления для выноса (распределения)

невязки в смежные полигоны

Уравнивание превышений в сети нивелирования методом полигонов.

При вычислениях используют следующую технологию:

1. Принимают порядок последовательности вычислений поправок в первом, втором, третьем и так далее полигонах. Из последнего полигона возвращаются в первый.

2. Поправки в каждое звено вычисляют, как произведение невязки в полигоне на весовой коэффициент звена и записывают для каждого хода (звена) с внешней стороны полигона с тем же знаком, который имеет невязка. При переходе из первого полигона во второй из второго в третий и так далее поправки в смежных ходах складываются с невязкой замкнутого хода. Из последнего полигона возвращаются в первый.

3. В первом полигоне суммируются все поправки, которые были распределены из смежных полигонов и эта сумма интерпретируется как остаточная невязка.

4. Остаточная невязка распределяется по ходам (звеньям) первого полигона и осуществляется переход во второй полигон, в котором также суммируются все поправки из смежных полигонов и сумма (остаточная невязка) вновь распределяется по звеньям этого полигона.

5. Такие действия повторяются до тех пор, пока остаточные невязки во всех полигонах станут равными нулю.

6. Вычисляют дирекционные углы (координаты, отметки) узловых линий (точек). Для этого формируют замкнутый ход, начиная от исходной линии (точки) и далее по разомкнутым ходам через все узловые линии (точки). Заканчивают этот ход на той же исходной линии (точке).

7. Вычисления выполняют в ведомости, в которую выписывают нумерацию точек узловых линий (точек) по направлению сформированного хода. В эту же ведомость выписывают суммы измеренных углов (приращений координат, превышений) по каждому звену. вычисленные поправки на звено. В ведомости вычисляют исправленные суммы измеренных углов (приращений координат, превышений) и, дирекционные углы (координаты, отметки) узловых линий (точек).

8. Каждое звено формируется как разомкнутый ход и уравнивается между узловыми линиями (точками). Вычисления выполняют в ведомости.

9. Поправки для каждого звена интерпретируются как невязки и сопоставляются с допустимыми. Если они не превышают допуска, то распределяются в каждый угол (приращение координат, превышение) этого хода.

10. Используя дирекционные углы (координаты, отметки) узловых линий (точек) и исправленные углы, вычисляют дирекционные углы (координаты, отметки) всех линий ( точек) звена.

11. Заключительная поправка в каждый ход (звено) определяется как сумма поправок в звено, полученная на каждом шаге вычислений, причем при переносе поправки звена из одного полигона в смежный меняется ее знак.

1.7. Особенности геодезических работ

при изысканиях мостовых переходов и транспортных тоннелей

Съемочное обоснование в виде сети (цепочки) треугольников. В открытой местности при изысканиях мостовых переходов и транспортных тоннелей, взамен теодолитных ходов съемочное обоснование удобно строить в виде сети или цепочки треугольников. В этом случае выполняют измерения двух (трех) сторон (базисов) в сети треугольников. Для измерения базисов выбирают стороны на противоположных концах цепочки или сети треугольников и так чтобы было удобно выполнить линейные измерения. То есть по направлению измеряемых линий должны быть выбраны ровные горизонтальные или с одним уклоном участки местности.

В сети (цепочке) треугольников измеряют все горизонтальные углы. А все стороны треугольников вычисляют, используя теорему синусов.

,

где 1,2,3 – номера вершин треугольников.

Сеть треугольников преобразуется в полигоны, и формируются отдельные разомкнутые хода, длина которых не должна превышать требуемой по условию точности съемочных работ. То есть, в зависимости от масштаба съемки и в соответствии с требованиями инструкции по съемочным работам.

Особенности изысканий мостовых переходов. Для гидрометрических расчетов необходимы следующие исходные данные:

- урез воды в бытовом русле по оси мостового перехода;

- при зарегулированном стоке за заданный период изменение (превышение) горизонта воды в бытовом русле по оси мостового перехода;

- отметку горизонта высокой воды (ГВВ) по оси мостового перехода;

- уклон водной поверхности бытового русла;

- распределение направлений течения струй в бытовом русле по поверхности водотока;

- скорость течения воды в бытовом русле по поверхности водотока;

- рельеф дна в пределах бытового русла реки.

Эти данные получают путем геодезических измерений.

Урез воды в бытовом русле по оси мостового перехода определяют путем нивелирования точек (колышков), которые устанавливают по оси мостового перехода на обоих берегах реки. Причем колышек вбивают в землю так, чтобы его верхний срез находился на уровне воды в бытовом русле.

При зарегулированном стоке воды (сток воды из водохранилища) урезы воды определяют нивелированием верха колышков, которые вбивают на уровень воды при минимальном и максимальном его уровне. При этом фиксируют отрезок времени, в течение которого происходит изменение уровня воды в русле.

Нивелируют точку горизонта высокой воды (ГВВ), местоположение которой устанавливают по опросу старожилов, проживающих на берегу реки, или по внешним признакам ледохода, проходившего во время паводка (задиры на коре деревьев и иные признаки).

Уклон водной поверхности бытового русла определяют путем установки на уровень водной поверхности верха колышков и их нивелирования. Причем колышки устанавливают на максимально возможном расстоянии прямолинейного участка берега. Между этими точками измеряют расстояние (d), а уклон вычисляют как отношение разности отметок верха колышков на измеренное расстояние между ними. Такие измерения по возможности выполняют на обоих берегах. Уклон водной поверхности устанавливают как среднее из двух определений.

Для определения урезов воды в выше перечисленных определениях нивелирование выполняется во время создания высотного съемочного обоснования. Все занивелированные точки включаются в систему нивелировочных ходов с последующим уравниванием превышений и вычислением отметок.

Распределение направлений течения струй в бытовом русле по поверхности водотока устанавливают путем определения точек на водной поверхности методом прямой угловой засечки. Для этого вдоль берега выбирают прямолинейный горизонтальный участок, на котором разбивают базис. Концы базиса закрепляют колышками и измеряют расстояние между ними с относительной погрешностью не менее 1: 2000. На концах базиса над колышками устанавливают два теодолита в рабочее положение и ориентируют их по направлению базиса (устанавливают отсчет равный 0° 00¢,0 при наведении трубы теодолита на противоположный конец базиса).

С верховой и низовой стороны реки на заданном расстоянии от оси мостового перехода перпендикулярно направлению течения намечают контрольные створы. Выше верхового контрольного створа с лодки на заданном расстоянии от берега в воду опускают буек, который плывет по течению.

Два наблюдателя на теодолитах наводят визирные трубы своих теодолитов на буек и выжидают, удерживая ось плывущего по реке буйка на визирной оси. Этого добиваются путем вращения микрометренных винтов алидады теодолита. В момент прохождения буйком верхового контрольного створа руководителем работ подается команда “отсчет”. При этом он фиксирует время, а наблюдатели на теодолитах фиксируют положение теодолита и берут отсчеты по горизонтальному кругу. Наблюдатели на теодолитах вновь наводят визирные трубы своих теодолитов на ось буйка и удерживают ее на визирной оси. Через заданное время руководитель работ снова подает команду “отсчет”. Фиксируется время и положение теодолитов (отсчет по горизонтальному кругу). Такие отсчеты на плывущий буек стремятся повторить через фиксированное время. Работа по фиксированию направления одной струи заканчивается, когда буек пройдет контрольный створ с низовой стороны. После этого работа повторяется. При этом буек опускают в воду на втором затем на третьем и так далее – заданном расстоянии от берега. Для ускорения работа выполняется с двух лодок.

По этим данным в крупном масштабе (1:200) строится план зафиксированных прямой засечкой точек. Соединяя прямыми линиями точки, зафиксированные при одном заплыве поплавка, получают план направлений струй поверхности реки.

Скорость течения воды в бытовом русле по поверхности водотока устанавливают путем вычисления отношения расстояния между зафиксированными точками положения поплавка на плане к разности зафиксированного времени между этими же точками.

Рельеф дна в пределах бытового русла реки снимается путем промера глубин водного потока в фиксированных точках водной поверхности. Для этого может быть использовано несколько способов. В качестве примера в дальнейшем изложении предлагаются два способа.

Первый. Если ширина реки не превышает 20 – 50 метров и на ее берегах отсутствует растительность, то для промера глубин водного потока на его берегах примерно через одинаковые расстояния намечают точки, которые закрепляют колышками. Эти точки фиксируют створы поперек реки. Створы нумеруют, а плановое и высотное положение точек на берегу устанавливают путем их привязки к точкам планово-высотного обоснования съемочных работ.

На каждом створе, начиная с первого, через водное пространство натягивают трос, на котором через равные расстояния (3 – 5 м) отмечены точки, например, флажками. Трос натягивают таким образом, чтобы первая отмеченная точка совпала с линией берега. Измеряют расстояние от колышка до берега по направлению натянутого троса и устанавливают урез воды в этих точках. Подплывая на лодке, к каждой фиксированной на тросе точке, выполняют измерение на этой точке глубины водного потока. Причем в зависимости от общей глубины реки глубину водного потока в фиксированных точках измеряют различными способами. Если глубина водного потока не превышает двух метров, то можно использовать нивелирную рейку. Если более двух метров, но не более 5 – 7 метров и при малых скоростях течения воды, можно использовать тесьмянную рулетку с закрепленным на ее конце грузом. В иных более сложных условиях применяют эхолот.

Отметки точек дна реки определяют путем вычитания измеренной глубины водного потока в фиксированных точках, отмеченных на тросе от уреза воды, установленного на данном закрепленном створе реки. По этим данным составляют план реки, на котором подписывают отметки дна и рисуют рельеф.

Второй. Если ширина реки превышает 50 метров, то на ее берегу разбивают базис для фиксирования планового положения точек водной поверхности методом прямой одновременной угловой засечки (по аналогии с методом определения направлений струй водной поверхности). При ее реализации кроме отсчета по горизонтальному кругу теодолита выполняют измерение вертикального угла. Причем для его измерения среднюю горизонтальную нить сетки нитей наводят, наверх вешки, установленной на лодке, высота которой над водной поверхностью известна. Такое наведение и отсчет по вертикальному кругу берут по команде в момент измерения глубины водного потока эхолотом. Превышение между точкой стояния теодолита и водной поверхностью устанавливают по формуле:

где d – расстояние от теодолита до зафиксированной точки на поверхности реки, устанавливается из решения прямой засечки;

n - угол наклона;

i – высота теодолита над точкой стояния (над колышком);

l – высота вехи на лодке над водной поверхностью.

По известному превышению устанавливают отметку водной поверхности в фиксированной точке и по известной глубине водного потока в той же фиксированной точке определяют отметку дна реки.

При реализации этого способа выполняют последовательные заплывы на лодке по направлению течения струй водной поверхности при изменении расстояния от берега.

Путем решения прямой угловой засечки на ватман наносят фиксированные точки, около которых подписывают отметки дна водного потока. По этим данным составляют план и рисуют рельеф дна реки.

Особенности геодезических работ при изысканиях тоннелей. Тоннели устраиваются в горных районах (за исключением строительства метрополитена) поэтому особенности геодезических работ при изысканиях тоннелей сводятся к способам съемки в горных условиях. Применение в горных условиях традиционных наземных методов (теодолитно-тахеометрической) съемки не эффективно в связи затруднениями при переходах и переноске съемочного оборудования по участку работ. Также не эффективно использование аэро- и космической съемки в связи с большими перепадами высот и характером рельефа со склонами, имеющими большие углы наклона, а иногда эти склоны представляют собой отвесные стены. При фотографировании с воздухоплавательного аппарата оптическая ось фотографирования должна иметь отвесное положение. При этом изображение рельефа, имеющего большие углы наклона, получается на снимках в виде линий или небольших узких участков. Преобразование такого фотоизображения в план местности затруднительно. Имеют место большие случайные погрешности при определении высот точек. По этим причинам для геодезических работ в горных условиях наиболее эффективно использовать метод наземной стереофотограмметрической или фототеодолитной съемки. При использовании фототеодолитной съемки для фотографирования объекта (склонов рельефа, имеющих большую крутизну) выгодно фотокамеру устанавливать так, чтобы оптическая ось фотокамеры была горизонтальна. В этом случае на снимках появляется детальное изображение крутых (отвесных) склонов рельефа.

Метод фототеодолитной съемки основывается на эффекте стереоскопического зрения и возможности воспроизвести по фотоснимкам в камеральных условиях стереоскопическое (объемное) изображение объекта местности.

Под стереоскопическим зрением понимают объемное восприятие объекта при одновременном рассматривании его двумя глазами. То есть восприятие, при котором оценивается различная удаленность элементов объекта от наблюдателя. При бинокулярном наблюдении элементов объекта (наблюдении двумя глазами, рис. 8) оптические системы глаз, разнесенные на некоторое расстояние в пространстве (на базис зрения в, см. рис. 8), фокусируются на отдельную точку. Угол пересечения оптических осей двух глаз на отдельной точке наблюдения называют параллактическим углом g. При этом мозг человека оценивает разность значений параллактических углов при наблюдении различных точек объекта. Минимальная разность углов, при которой можно различить разную удаленность точек называют остротой стереоскопического зрения. Эта величина примерно равна 30². Если быть более точным, то мозг человека оценивает значение физиологического параллакса р, который равен алгебраической разности дуг, определяющих положение пары соответственных точек на сетчатке глаз относительно центральных ямок (см. рис. 8).

рj = 0, р_А = J₁а₁ – J₂а₂, р_С = J₁c₁ – J₂c₂

Примем условия фотографирования объекта аналогичные системе бинокулярного зрения. После фотохимической обработки снимков, восстановим связки лучей отдельного снимка относительно каждого глаза наблюдателя и восстановим эти связки лучей для пары снимков. То есть, установим снимки относительно друг друга, так как они находились при фотографировании, соблюдая геометрическую пропорциональность относительно расположения глаз. В результате таких построений наблюдатель увидит объемное изображение сфотографированного объекта или появится стереоскопический эффект.

Для восстановления связки проектирующих лучей необходимо иметь значения параметров, в соответствии с которыми устанавливают снимки относительно глаз наблюдателя в заданное положение. Эти параметры называют элементами ориентирования снимков. В конструкции фотокамеры, с помощью которой получают снимки, и в применяемой технологии фотографирования предусматриваются устройства и такая последовательность выполнения работы, которые обеспечат восстановление связки проектирующих лучей. То есть, необходимо заранее знать параметры и устанавливать фотокамеру на точках фотографирования в заданное положение и (или) в результате измерений получить элементы ориентирования снимков.

Рис. 8. Схема бинокулярного зрения

Различают элементы внутреннего и внешнего ориентирования.

Элементами внутреннего ориентирования являются параметры, определяющие связку проектирующих лучей отдельного снимка относительно глаз наблюдателя.

Для определения элементов внутреннего ориентирования на прикладной рамке фотокамеры имеют место координатные метки, которые изображаются на снимке (рис.9).. Линии, соединяющие изображение точек координатных меток пересекаются под углом 90°. Центр пересечения принимается за начало координат. Одна линия (горизонтальная) принимается за ось x¢-x¢, другая (вертикальная) за ось z¢-z¢ (см. рис.9).

К элементам внутреннего ориентирования относятся:

- заднее фокусное расстояние объектива фотокамеры f, определяемое расстоянием от оптического центра объектива до задней фокальной плоскости;

- координаты (x₀, z₀) главной точки снимка (см. рис.9), положение которой на снимке определяется пересечением плоскости снимка (задней фокальной плоскости) и оптической оси объектива фотокамеры.

Элементами внешнего ориентирования являются параметры, определяющие положение точек фотографирования относительно принятой геодезической системы координат (рис. 10), и параметры, определяющие положение пары снимков относительно друг друга (см. рис. 10).

Для определения или фиксирования элементов внешнего ориентирования снимков используют геодезические построения по определению координат точек фотографирования, а также установленные на фотокамере уровни и ориентирующее устройство. Фотографирование выполняют с точек разнесенных в горизонтальной плоскости на заданное расстояние - базис фотографирования, В (см. рис. 10). С помощью уровней оптическая ось фотокамеры и ось координат снимка x¢-x¢ (см. рис. 9) в момент фотографирования устанавливаются в горизонтальное положение, то есть углы w и h приводят к значениям равным нулю. С помощью ориентирующего устройства оптическая ось фотокамеры на каждой точке съемки устанавливается под заданным углом скоса (j) к направлению базиса.

Рис. 9. Координатные оси фотоснимка

Рис. 10. Схема расположения точек съемки и

элементов внешнего ориентирования снимков

К элементам внешнего ориентирования пары снимков относятся (см. рис. 10):

- геодезические координаты (X_s1, Y_s1, Z_s1) левого конца базиса;

- длина базиса (горизонтальное проложение) В;

- превышение (h_В) правого конца базиса относительно левого (h_В = Z_s2 - Z_s1);

- дирекционный угол базиса (a_В) по направлению с левой на правую точку фотографирования;

- углы скоса фотографирования левого (j₁) и правого (j₂) снимков;

- углы наклона оптических осей левого (w₁) и правого (w₂) снимка;

- углы разворота снимка в своей плоскости левого (h₁) и правого (h₂);

- угол конвергенции (сходимости, +g) или дивергенции (расходимости -g), который равен разности углов скоса правого и левого снимка (g = j₂ - j₁).

В зависимости от установленных значений углов скоса j различают нормальный (j₁ = j₂ = 0°), равно отклоненный влево (j₁ = j₂ = 31,5°), равно отклоненный вправо (j₁ = j₂ = -31,5°) и произвольный (j₁ ¹ j₂) виды съемки.

Зависимость между геодезическими координатами точек местности (X, Y, Z, см. рис. 10) и координатами этих точек изобразившихся на левом (x¢₁, z¢₁) и правом (x¢₂, z¢₂) снимках (см. рис. 9) устанавливаются по формулам:

X = X_S1 + NX¢₁

Y = Y_S1 + NY¢₁ (28)

Z = Z_S1 + NZ¢₁ + DZ

где X_S1, X_S1, Z_S1 – геодезические координаты левой точки базиса фотографирования;

DZ – поправка за кривизну земли;

- коэффициент, который устанавливается по измерениям на снимках координат и параллаксов точек;

X¢₁, Y¢₁, Z¢₁, X¢₂, Y¢₂ – параметры которые устанавливают по сложной системе тригонометрических формул центральной проекции фотоизображения и реализации метода прямой фотограмметрической засечки.

При обработке снимков фототеодолитной съемки применяются оптико-механические способы с различной степенью автоматизации, реализующие метод прямой фотограмметрической засечки (см. формулы 18). Для этого используют приборы: стереоавтограф, стереопланиграф и др. В каретки приборов устанавливают снимки, используя координатные метки. На специальных шкалах устанавливают значения элементов внутреннего и внешнего ориентирования снимков и получают стереомодель местности. В пределах стереомодели относительно ее изображения оператором может перемещаться марка. Марка может быть установлена на любой контур объемного изображения объекта или рельефа. Для уточнения внешнего ориентирования снимков используют опознаки – точки, четко изобразившиеся на снимках и имеющие геодезические координаты (см. рис. 11). Уточнение элементов внешнего ориентирования снимков при использовании опознаков выполняют в известной последовательности. Местоположение опознаков относительно базиса фотографирования для ориентирования конкретной стереопары и их геодезические координаты определяются в период до выполнения фотосъемки. Причем стремятся использовать стандартное местоположение опознаков (см. рис. 11).

В настоящее время имеет место компьютерная реализация прямой фотограмметрической засечки. Эта реализация предполагает вывод на экран дисплея фотоизображения и получение стереомодели, автоматическое внутреннее и внешнее ориентирование снимков, преобразование фотоизображения в цифровую и далее в математическую модель местности. Математическая модель местности – электронная версия плана, которая может быть распечатана на бумажный носитель или как исходный материал использоваться для проектирования различных сооружений.

При использовании фототеодолитной съемки для изысканий транспортных тоннелей или мостовых переходов составляется проект съемочных работ, который состоит из пояснительной записки и графических чертежей. В этих документах должны быть отражены следующие вопросы:

- местоположение и описание участка съемки (рельеф, растительность, гидрография и т.п.);

- текстовая и графическая части сведений о наличии геодезической опорной сети в плане и по высоте, а также предложения и необходимые расчеты о сгущении этой сети и создании на ее основе съемочного обоснования (точек базисов, границ снимаемых площадей и опознаков для ориентирования снимков);

- объемы работ для определения стоимости и составления сметы расходов.

Рис. 11. Рабочее поле стереопары и стандартное расположение опознаков

Размещение базисов фотографирования устанавливают в соответствии с границами снимаемых площадей. При этом определяют границы съемки с одного базиса (см. рис. 11) и в соответствии с ним устанавливают точки опознаков. При этом руководствуются следующими правилами.

- расположение базисов фотографирования должно быть таким, чтобы выполнялась съемка склонов “в лоб”, то есть, чтобы оптические оси съемки были перпендикулярны общему направлению горизонталей снимаемого склона, при этом необходимо избегать появления мертвых зон (закрытых участков) и съемки малых участков;

- базисы фотографирования выбирают на возвышенных участках местности группами и так, чтобы при съемке максимально использовались нормальный и равноотклоненные случаи, при этом угол наклона между точками базиса не должен превышать 10°.

Технология работы на базисе фототеодолитной съемки.

- Фотокамеру устанавливают, например, на правой точке базиса и приводят в рабочее положение. То есть, оптическую ось камеры устанавливают горизонтально; ориентируют фототеодолит в соответствии с выбранным случаем съемки; фиксируют установочные данные: номер снимка и случай съемки (нормальный, право- или лево отклоненный).

- Выполняют фотографирование для чего отжимают прикладную рамку и вместо матового стекла устанавливают кассету с фотопластинкой; открывают шибер и прижимают прикладную рамку; проверяют и при необходимости корректируют элементы ориентирования; выполняют экспонирование; отжимая прикладную рамку закрывают шибер и снимают кассету.

- Выполняют дублирующий снимок, контролируя элементы ориентирования и изменяя выдержку съемки.

- Камеру переносят на второй конец базиса и выполняют аналогичные действия по съемке.