Тренды во временных рядах.

При изучении временных рядов выделяют четыре основные составляющие:

1. Тренд.

2. Циклические колебания.

3. Сезонные колебания.

4. Нерегулярная случайная составляющая (ошибка).

Изучая временные ряды, исследователи всегда пытаются разделить эти составляющие и выявить основную закономерность (тенденцию) развития явления. Предположим, что временной ряд представим в виде

,

f(t) – детерминированная функция (тренд);

e_t – случайная составляющая (ошибка). Предполагается, что среднее значение , дисперсия , составляющие некоррелированы .

Задача отыскания тренда состоит в определении функциональной зависимости f(t). Для этого применяют:

1) Визуальный метод.

2) Сглаживание путем укрупнения интервалов.

3) Сглаживание способом скользящей средней.

4) Аналитическое выделение тренда. В этом случае используется модель . В качестве оценки функции f берется функция из некоторого параметрического семейства функций; параметры находятся из условия минимизации

.

В случае линейной зависимости f(t) = at +b справедливо:

. .

Вычисления коэффициентов a и b можно упростить, если перейти к условному параметру времени . Тогда коэффициенты модели имеют вид:

, .

Проверка наличия тренда во временных рядах осуществляется, например, методом серий, основанным на медиане, или методом восходящих и нисходящих серий.