Случайные события.

Пусть в результате опыта или явления происходит один из взаимоисключающих друг друга исходов . Эти исходы называется элементарными событиями, а совокупность всех элементарных исходов называется пространством элементарных событий .

Например, при бросании шестигранного кубика пространство элементарных событий представляет собой множество {}, где - событие, состоящее в впадении очков. В этом случае пространство элементарных событий конечно.

В случае бросания монеты до первого выпадение герба ( при каждом бросании возможно выпадение герба(Г) или решки(Р)) , пространство элементарных событий представляет собой . В этом случае пространство элементарных событий счетное.

Основным понятием теории вероятностей является понятие случайного события, то есть события, которые может произойти, а может не произойти в результате некоторого испытания. Будем говорить, что событие связано с опытом, если по каждому элементарному исходу можно судить о том, осуществилось данное событие или нет. В этом случае случайное событие можно рассматривать как совокупность элементарных исходов, в результате которых происходит событие .

Событие называется достоверным, если оно происходит наверняка.

Событие называется невозможным, если оно заведомо не происходит в данном испытании. В данном случае достоверное событие формально отождествляется со всем пространством элементарных событий , а невозможное событие трактуется как пустое множество (множество, не содержащие ни одного элементарного события).

События и называются несовместными, если в результате испытания они не могут произойти одновременно.

Событие называется противоположным по отношению к событию , если оно состоит в невыполнении события .

Суммой событий называется событие, состоящие в выполнении хотя бы одного из этих событий (или события , или события или событий и одновременно).

Произведением событий называется событие, состоящее в одновременном выполнении событий и ( и событие , и событие)

Замечание. На основании операции произведения можно следующим образом сформулировать несовместность событий: и несовместны, если .

Пример 1.1.2. Пусть есть электрические элементы, которые в результате их проверки в течение некоторого контрольного времени могут сохранить рабочее состояние или отказать. Обозначим событие, состоящее в отказе – ого элемента через , а противоположное событие (рабочее состояние – ого элемента) через .

Рассмотрим соединение двух элементов, и введем событие - состоящие в отказе всей цепи. При этом необходимо рассмотреть два возможных способа соединения: последовательный (рис. 1.1.1а) и параллельный (рис. 1.1.1б).

а) б)

Рис. 1.1.1

При последовательном соединении цепь откажет, если откажет хотя бы один элемент, то есть .

При параллельном соединении для отказа всей цепи требуется отказ обоих элементов, т.е. .

Глава 1.2. Вероятность случайного события.