Оценочные суждения о распределении вероятностей

Наиболее общим подходом к оценке распределения вероятностей величин, принимающих бесконечное количество значений, является так называемый дробный метод. Согласно этому методу, берут несколько точек функции распределения рассматриваемой величины и затем «подгоняют» кривую, оптимальным образом проходящую через эти точки.

Предположим, что мы хотим получить распределение вероятностей некоторой величины Х; конкретные значения Х обозначим через х. Например, Х может быть доходом, а х=$100000. Сначала попытаемся оценить дробь 0,5, то есть, такое значение x_0,5, при котором вероятность события (Х<x_0,5) равна 0,5. Лицу, принимающему решение (или назначенному эксперту), задают вопрос: «При каком значении х равновероятно, что величина Х будет больше или меньше этого значения?» Ответ на поставленный вопрос можно получить, используя итерационную процедуру, описанную в предыдущем разделе. В результате применения этой процедуры получается значение x_0,5. Затем задают следующий вопрос: «Предполагая, что величина Х меньше значения x_0,5, какое значение х разделит интервал [-x_0,5] на равновероятные части?». Ответ на этот вопрос есть x_0,25, то есть, дробь 0,25. Конечно, вероятность (Х<x_0,25) должна быть равна 0,25. Аналогично получаем значение x_0,75. И, наконец, попытаемся оценить значения x_0,01 и x_0,99, задавая, например, вопрос: «Какое значение x Вы бы выбрали, чтобы вероятность того, что величина Х меньше этого x, составляла 0,01?». Ответом будет значение x_0,01.

P(Xx_k)=k. (1.13)

Точки (x_k, k) можно нанести на график, как показано на рисунке 7, и гладкая кривая, соединяющая их, будет представлять функцию распределения вероятностей величины Х. Продифференцировав эту функцию, получим плотность вероятности.