Квадратичная (параболическая) интерполяция

В данном случае в качестве интерполяционного многочлена используется квадратный трехчлен на отрезке [x_i–1, x_i+1] Î [а, b] в виде:

(6)

.

Для определения коэффициентов a_i, b_i, c_i составляется система из трех уравнений согласно условиям (3), а именно:

(7)

Алгоритм вычисления аналогичен предыдущему, только вместо соотношений (5) используется соотношение (6) с учетом решения (7). Очевидно, что для x_T Î [x₀, x_n] используются три ближайшие точки.

Графическая иллюстрация метода

Теоретическая погрешность вне узлов интерполяции

R(x) = (x – x₀) × (x – x₁) × (x – x₂)