Линейная интерполяция

Типовые виды локальной интерполяции

Линейная интерполяция состоит в том, что заданные точки таблицы (x_i, y_i), () соединяются прямыми линиями и исходная функция f(х) приближается на интервале [а, b] к ломаной с вершинами в узлах интерполяции. В общем случае частичные интервалы [x_i–1, x_i] Î [a, b] различны. Для каждого отрезка ломаной можно написать уравнение прямой, проходящей через точки (x_i–1, y_i–1) и (x_i, y_i). В частности, для i-го интервала в виде:

.

Тогда рабочую формулу можно записать:

(5)

где ,

Из графической иллюстрации видно, что для реализации (5) сначала нужно определить интервал, в который попадает значение x_T, а затем воспользоваться его границами.

Блок-схема данного алгоритма:

Теоретическая погрешность R(x) = f(x) – F(x) ¹ 0 в точках, отличных от узлов.

где М₂ = max, х Î [x_i–1, x_i].