Зв'язок між декартовими і полярними координатами

Графічне представлення

Точка в полярній системі координат.

Кожна точка в полярній системі координат може бути визначена двома полярними координатами, що зазвичай називаються r (Радіальна координата) та (Кутова координата, полярний кут, азимут, іноді пишуть θ або t ). Координата r відповідає відстані до полюса, а координата дорівнює кутку в напрямку проти годинникової стрілки від променя через 0 (іноді називається полярною віссю).

Наприклад, точка з координатами буде виглядати на графіку як точка на промені, який лежить під кутом 60 до полярної осі, на відстані 3 одиниць від полюса. Точка з координатами буде намальована на тому ж місці, оскільки негативне відстань зображується в позитивну в протилежному напрямку (на 180 ).

Пару полярних координат r і можна перевести в Декартові координати x і y шляхом застосування тригонометричних функцій синуса і косинуса :

x = r cos φ, y = r sin φ,

в той час як дві декартові координати x і y можуть бути переведені в полярну координату r : r ² = y ² + x ² (По теоремі Піфагора).

Для визначення кутової координати слід взяти до уваги два наступні міркування:

• Для , може бути довільним дійсним числом.

Для , Щоб отримати унікальне значення , Слід обмежитися інтервалом в 2π . Зазвичай вибирають інтервал або . Завдяки радіальної природі полярної системи координат, деякі криві можуть бути досить просто описані полярним рівнянням, тоді як рівняння в прямокутній системі координат були б набагато складніше. Серед найвідоміших кривих: полярна троянда, Спіраль Архімеда, Лемніската, равлик Паскаля .

.