Фільтрування під дією перепаду тиску

Розрахунок процесу фільтрування

Схема фільтру, в котрім здійснюється фільтрування під дією перепаду тиску з відкладанням осаду, приведено на (Рис. 2.2.1).

І –суспензія;

ІІ – осад;

ІІІ – фільтрат;

1 – ємність;

2 - фільтруюча тканина ;

3 - дренажна сітка ;

4 - опорна решітка ;

Рис. 2.2.1. Схема фільтру

В ємності 1 розміщена опорна решітка 4, на котрій змонтована фільтруюча перетинка, що складається з дренажної сітки 5 і фільтруючої тканини 2.

Необхідний перепад тиску забезпечується або поподачею рідини або газу в об’єм апарату над фільтром. В результаті фільтрування на фільтруючій перетинці відкладається осад.

Будемо вважати, що в процесі фільтрування не відбувається забруднення пор фільтруючої перетинки і опор її в процесі не змінюється. Осад можна розглядати як слой зернистого матеріалу, а фільтрування рідини – як рух потоку через цей слой і фільтруючу перетинку.

Скориставшись кінетичним рівнянням фільтрування рідини через слой зернистого матеріалу (2.1.30), а також рівнянням руху рідини через апарат

і маючи на увазі постійність витрати рідини, запишемо:

або (2.2.1)

або (2.2.2)

де - перепад тиску, що викликається фільтруючою перетинкою,

- перепад тиску, що викликається осадом,

- опір фільтруючої перетинки,

- питомий опір осаду,

- товщина слою осаду.

Складемо рівняння (2.2.1) та (2.2.2) і перетворимо отриманий вираз, знайдемо:

(2.2.3)

де- загальний перепад тиску на фільтрі.

Якщо з 1м³ рідини, що пройшла через фільтр, - фільтрату – відкладається х м³ осаду, то висота слою його може бути виражена як

(2.2.4)

Відповідно кінетичне рівняння фільтрування (2.2.3) можна переписати у вигляд

(2.2.5)

або (2.2.6)

Це рівняння є рівнянням Руда-Кармана. Воно використовується для знаходження будь-якої величини, що входить в це рівняння.

На практиці фільтрування можна проводить або при постійному перепаду тиску, або з постійною швидкістю. Відповідно розрізняють режим постійної різниці тисків і режим постійної швидкості.

Режим постійної різниці тисків()

З рівняння (2.2.6) після інтегрування в межах і отримаємо:

(2.2.7)

Рішаємо це рівняння відносно часу t, або питомої продуктивності фільтру

, отримаємо:

(2.2.8)

Так як , то, отже,

(2.2.9)

Одночасно з (2.2.7) знайдемо

(2.2.10)

Звичайно і, отже, на основі рівняння (2.2.8) можна сформувати правило: для режиму фільтрування при постійному перепаді тиску, тривалість фільтрування пропорційна квадрату об’єму фільтрату, що отримують.

Режим постійної швидкості.

(2.2.11)

Рішаємо рівняння (2.2.6) відносно,

маємо: (2.2.12)

Домножуючи чисельник та знаменник першого доданку в дужках на, з урахуванням (2.2.11), отримаємо:

(2.2.13)

Рівняння (2.2.13) показує, що для режиму фільтрування з постійною швидкістю перепад тиску зростає зі збільшенням тривалості фільтрування.

Виведені закономірності є приблизними. Похідні процеси фільтрування в більшості випадків ускладнюються подвум основним причинам: а) завислі частинки осаджуються під дією сили тяжіння на фільтрі, тому товщина слою осаду росте не пропорційно відбору фільтрату;

б) дрібнозернисті осади зтискуються під тиском фільтрування, і їх гідравлічний опірзбільшується з ростом перепаду тиску.