Стаціонарна теплопровідність одношарової циліндричної стінки

Для спрощення розглядаємо циліндр довжиною 1м. Внутрішній радіус r₁, зовнішній радіус r₂. Відомі коефіцієнт теплопровідності ( що не залежить від температури) та температури на поверхнях стінки t₁ i t₂. При цьому .

Рисунок 1.4. Розподіл температури у циліндричній стінці

Характерною особливістю передачі теплоти через циліндричну стінку шляхом теплопровідності є та обставина, що величина поверхні, через яку входить тепловий потік, відрізняється від величини поверхні, через яку тепловий потік виходить. При цьому загальний тепловий потік лишається у стаціонарному температурному полі однаковим, а питомий потік (тобто віднесений до одиниці площі) змінюється. Величина кожної ізотермічної поверхні відрізняється від іншої. Дійсно, внутрішня поверхня стінки становить величину , а зовнішньої . Оскільки r₂>r₁,то і .

Розглянемо нескінченно тонкий шар товщиною , який знаходиться на відстані r від початку горизонтальної осі при температурі t (R). Згідно із законом Фур^,є маємо для теплоого потоку

( 1.31 )

Розділимо змінні

. ( 1.32 )

Після інтегрування змінних у межах та маємо

. ( 1.33 )

або

( 1.34 )

У даному випадку тепловим опором є вираз

( 1.35 )

Якщо циліндрична стінка багатошарова, то маємо