Вопросы в билетах экзамена за 3 и 4 семестр
Типовые задачи в экзаменационных билетах.
1. Вычисление неопределенного интеграла методом: непосредственного интегрирования; замены переменной; интегрирования по частям.
2. Вычисление определенного интеграла методом: непосредственного интегрирования; замены переменной; интегрирования по частям.
3. Геометрическое приложение определенного интеграла: вычисление площади плоской фигуры, длины дуги, объема и поверхности тел вращения.
4. Определение числа перестановок, размещений и сочетаний.
5. Определение вероятности появления события хотя бы один раз, ровно m раз по формуле Бернулли и Пуассона.
6. Определение полной вероятности события.
7. Определение вероятности гипотез после проведения испытаний.
8. Определение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения при обработке малого числа измерений.
9. Составление уравнения линейной регрессии и прогнозирование.
1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла.
2. Вычисление неопределенного интеграла методом замены переменной.
3. Вычисление неопределенного интеграла методом непосредственного интегрирования.
4. Вычисление неопределенного интеграла по частям.
5. Задачи, приводящие к понятию определенный интеграл. Численные методы вычисления определенного интеграла.
6. Основные свойства определенного интеграла.
7. Вычисление определенного интеграла методом замены переменной.
8. Вычисление определенного интеграла методом интегрирования по частям.
9. Вычисление площади криволинейной трапеции.
10. Вычисление объема тел вращения.
11. Несобственные интегралы первого и второго рода.
12. Дифференциальное уравнение: определение, порядок дифференциального уравнения, общее и частное решение дифференциального уравнения.
13. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
14. Решение однородного дифференциального уравнения первого порядка.
15. Решение неоднородного дифференциального уравнения первого порядка.
16. Решение однородного дифференциального уравнения второго порядка.
17. Понятия частость и вероятность события. Единица измерения вероятности.
18. Понятие о совместных и несовместных событиях. Полная группа событий.
19. Вероятность появления события хотя бы один раз при n– испытаниях.
20. Формула полной вероятности. Практический пример.
21. Вероятность события после испытания.
22. Определение закона распределения дискретной случайной величины по результатам опыта.
23. Теоремы о сумме математических ожиданий и дисперсии случайных величин.
24. Полигон частот и гистограмма частот. Порядок построения гистограммы.
25. Закон равной вероятности и его числовые характеристики.
26. Нормальный закон на плоскости и его числовые характеристики.
27. Определение вероятности попадания случайной величины в заданный интервал.
28. Определение математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности и выборки.
29. Понятие о критерии согласия. Критерий Пирсона и порядок его определения.
30. Понятие о функциональных и корреляционных зависимостях. Коэффициент корреляции.
31. Понятие о методе наименьших квадратов. Линейная регрессия, физический смысл входящих величин.
32. Понятие о законах больших чисел. Две теоремы Чебышева.