Рух судна в області дії течії

Розділ ІV CПЕЦІАЛЬНІ ПИТАННЯ

Контрольні запитання

1. Що таке кінетична енергія? У яких одиницях вона вимірюється? Чи може кінетична енергія мати від’ємне значення?

2. Як обчислити кінетичну енергію поступального, обертального та плоского рухів твердого тіла?

3. Що таке робота? У яких одиницях вона вимірюється?

4. Чи може робота сили мати від’ємне значення? В яких випадках?

5. Для яких сил робота не залежить від траєкторії руху тіла?

6. Сформулюйте теорему про зміну кінетичної енергії.

7. В яких випадках робота внутрішніх сил дорівнює нулю?

У відсутності течії, судно під дією двигуна рухається істинним курсом (напрям за компасом відкладеним від напряму на північ (від норду ) за напрямом руху стрілки годинника) зі швидкістю , яку забезпечує двигун відносно нерухомого водного середовища (лагова швидкість). У цьому випадку абсолютна (шляхова) швидкість судна співпадає з лаговою швидкістю, а абсолютний курс (шляховий напрям) – з напрямом, який вказує компас (з істинним курсом ), отже, при відсутності течії .

При наявності течії, вектор абсолютної (шляхової) швидкості судна буде визначатися векторною сумою швидкості течії та лагової швидкості (вектора швидкості судна відносно води)

, (1.1)

і шляховий напрям, взагалі говорячи, буде відрізнятися від істинного.

В навігації існують дві задачі про рух судна при наявності течії: пряма та обернена.

1. Пряма задача – при відомих векторах лагової швидкості та швидкості течії треба визначити вектор абсолютної швидкості судна (куди і з якою швидкістю воно рухається в області дії постійної течії). Ця задача безпосередньо розв’язується за формулою (1.1).

Розв’язання. В даній задачі у рівнянні (1.1) вектори відносного руху та переносного руху середовища нам відомі, тому пряма задача зводиться до складання векторів і розв’язується однозначно.

Продемонструємо розв’язання задачі на конкретному прикладі: відомі вектор швидкості течії (= 80°, = 3 вузли) та вектор лагової швидкості судна (= 40°, = 16 вузлів), знайти абсолютну швидкість судна (модуль та шляховий напрям ).

Графічний метод розв’язання прямої задачі зводиться до геометричної побудови суми векторів і та відповідних вимірювань.

Якщо працювати в масштабі 1 см = 1 миля, то зручним масштабом швидкості буде 1 см = 1 вузол. Помітимо початкове положення судна (точка ) і з цієї точки проведемо - норд (рис. 1.1). Від нього за напрямом руху стрілки годинника відкладаємо кут , проводимо промінь на якому відкладаємо модуль вектора течії (умовно не враховуємо роботу двигуна і визначаємо, що під дією тільки течії судно за одну годину опинилося би у точці ).

Після цього умовно не враховуємо течію і визначаємо, куди з точки за одну годину прийде судно рухаючись відносно води зі швидкістю . Для цього з кінця вектора (точки ) від проведеного норду відкладаємо кут , проводимо промінь і на отриманій лінії відкладаємо модуль вектора (у тому самому масштабі). З’єднаємо точки і та отримаємо вектор абсолютної швидкості .

Вимірювання дає величину абсолютної швидкості = = 18,4 вузлів та шляховий напрям = 46° , отже кут зносу = 6°.

Аналітичний метод базується на тому, що в рівнянні (1.1) відомі обидві складові абсолютної швидкості – вектори і . Тому задача однозначно розв’язується методом проекцій. Спрямуємо вісь декартової системи координат горизонтально, а вісь – вертикально (по норду), тоді для векторів та (рис. 1.1) отримуємо:

= ,

= .

З врахуванням формули (1.1) дістаємо

= .

Отож:

= 13,17 (вуз.), = 12,78 (вуз.),

звідки послідовно знаходимо модуль абсолютної швидкості та її напрям:

= 18,4 (вуз.),

= 1,031,

і, відповідно,

(1,031) = 46°.

Відповідь: абсолютна швидкість судна = 18,4 вузлів, а напрям вектора абсолютної швидкості = 46°.

2. Обернена задача – при відомому векторі швидкості течії та заданому модулю лагової швидкості судна треба йти заданим напрямом . Отже, потрібно знайти напрям вектора (- курс за компасом), який би забезпечив рух в заданому напрямі , та модуль вектора абсолютної швидкості судна .

Розв’язання. Тепер в рівнянні (1.1) нам відомі: вектор швидкості течії , шляховий напрям (напрям вектора абсолютної швидкості ) та модуль відносної швидкості . Отже, в лівій частині відомий напрям результуючого вектора, а у правій частини – модуль другого доданку. Потрібно знайти величину абсолютної швидкості та істинний курс .

Продемонструємо розв’язання задачі на конкретному прикладі: судно рухалось заданим шляховим напрямом = 220° в області дії тієї ж самої течії, що у попередньому прикладі, а модуль відносної швидкості =16 вузлів (має таке значення, як у прямій задачі). Знайдемо величину абсолютної швидкості та істинний курс , при якому течія знесе судно на заданий напрям .

Графічний метод зводиться до побудови трикутника векторів за відомими двома кутами та (тобто за одним відомим кутом між векторами та у трикутнику швидкостей) і двома сторонами та .

Для того, щоб знайти напрям вектора (істинний курс ) послідовно виконаємо наступні операції:

норду відкладаємо напрям і проводимо лінію шляху , по якій повинно рухатися судно (рис. 1.2).

1) вважаємо, що судно знаходиться у точці і від неї побудуємо вектор швидкості течії у обраних раніше масштабах (1 см = 1 миля, 1 см = 1 вузол) та отримаємо точку (рис. 1.2), в яку течія за одну годину зносить судно з умовно виключеним двигуном;

2) від норду, встановленому у точці , відкладаємо напрям і проводимо лінію шляху , по якій повинно рухатися судно (рис. 1.2) – вектор абсолютної швидкості судна повинен співпадати з лінією шляху .

3) умовно не враховуємо течію і визначаємо, куди може потрапити судно за одну годину з точки у відсутності течії під дією двигуна. Таким геометричним місцем точок буде коло з центром у точці , радіус якого дорівнює модулю швидкості судна відносно нерухомої води, тобто . Тому з точки циркулем з розтином робимо помітку на лінії шляху і отримаємо точку . Напрям відносно норду, встановленому у точці , визначає істинний курс судна (дивись рис. 1.2), а довжина відрізку , який розташований на лінії шляхового курсу, визначає модуль вектора абсолютної швидкості .

Вимірюємо довжину і отримуємо модуль абсолютної швидкості = 13,6 вузлів. Вимірюємо істинний курс і отримуємо = 227°, який повинно тримати судно, щоб рухатися заданим напрямом = 220°. Отже, поправка на течію = 7°.

Аналітичний метод розв’язання базується на властивостях трикутників. Так, у трикутнику швидкостей (дивись рис. 1.2) відомі дві сторони , та кут між двома сторонами = 140°. Отже, для визначення невідомих та цього трикутника скористаємося теоремою синусів

,

звідки отримуємо рівняння для визначення кута :

= ·= 0,1205, = (0,1205) 7°.

Тоді для істинного курсу в конкретній ситуації (рис. 1.2) отримуємо

= 227°.

Для визначення модуля абсолютної (шляхової) швидкості підрахуємо кут = 180° – = 33° та повторно скористаємось теоремою синусів

= 13,6 (вуз.).

Таким чином, щоб судно рухалося в напрямі 220° в області дії даної течії необхідно, щоб його істинний курс був 227°, при цьому абсолютна швидкість буде 13,6 вузлів, а не 16 вузлів, що показує гідродинамічний лаг.

Відповідь: абсолютна швидкість судна = 13,6 вузлів, судно повинно тримати істинний курс = 227°.

§ 2. Задача розходження суден

Нехай два судна та рухаються в області, де відсутня течія та вітер. Їх курси та швидкості = 18°, = 16 вузлів та = 306°, = 17 вузлів залишаються незмінними. В заданий момент часу = 0 за допомогою радара, що знаходиться, наприклад, на судні , визначено пеленг = 62° судна (горизонтальний кут між північною частиною меридіана – нордом та напрямом на судно , виміряним за стрілкою годинника) та відстань до нього = 9,4 милі. Потрібно визначити найменшу можливу відстань між суднами та момент часу , коли це відбудеться. А у випадку необхідності для запобігання зіткнення прийняти необхідні запобіжні заходи.

В модельній задачі розглядаючи рух суден, будемо вважати їх точковими, тобто нехтувати розмірами кожного судна.