Обобщение формулы Бернулли

Некоторые частные случаи формулы Бернулли

1. – событие не произойдет

2. – событие произойдет n раз

3. – событие произойдет 1 раз

4. – событие произойдет хотя бы 1 раз

5. – событие произойдет не менее r раз, но не более m раз.

Если в каждом из n независимых испытаний может наступить r исходов (1, 2, 3, ... r), то последовательность этих испытаний называется полиномиальной схемой.

Вероятность того, что в испытаниях такой полиномиальной схемы исход “1” наступит m₁ раз, исход “2” – m₂ раза, а исход “r” – m_r раз высчитывается по формуле: , где Р_k , (1≤ k ≤ r) – вероятность исхода k, а также , (1≤ i ≤ r)

Пример 4:Найти вероятность следующего события: среди 20 случайных чисел имеется ровно 10 четных, две тройки, три семерки и 5 любых других.

Решение: – композиция испытаний Т_i – 4 исхода:

1. 10 четных чисел

2. 2 тройки

3. 3 семерки

4. 5 любых других чисел

р₁ = 5/10, р₂ = 1/10, р₃ = 1/10, р₄ = 3/10