ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОДНОКРАТНЫХ И МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ РАЗНОСТЕЙ. ИСКЛЮЧЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПО КРИТЕРИЮ АББЕ

ВАРИАЦИОННЫЙ КРИТЕРИЙ ДИКСОНА

Определяется расчетный критерий Диксона .

Результат считается промахом, если Кд > Zq.

 

Табличные значения критерия Диксона Zq.

n Zq при q равном
0,1 0,05 0,02 0,01
0,68 0,76 0,85 0,89
0,48 0,54 0,64 0,70
0,40 0,47 0,54 0,59
0,35 0,41 0,48 0,53
0,29 0,35 0,41 0,45
0,28 0,33 0,39 0,43
0,26 0,31 0,37 0,41
0,26 0,30 0,36 0,39
0,22 0,26 0,31 0,34

 

Пример

Результаты измерений: 127,1; 127,2; 127,0; 126,9; 127,6; 127,2.

На первый взгляд 127,6 существенно отличается от других. Промах ли это?

Составляется вариационный ряд:

126,9 127,0 127,1 127,2 127,2 127,6. Для крайнего члена ряда (127,6) определяется критерий Диксона.

 

Сравниваются Кд и Zq при n = 6.

Результат может считаться промахом при уровне значимости 0,1 и 0,05, т.к. β > βт

0,57 > 0,48 и

0,57 > 0,54

 

Определяется дисперсия и .

.

Критерий определяет центр группирования результатов измерений. Если ν < νq, то нет постоянства центра группирования результатов => есть переменная систематическая погрешность, и наоборот.

 

Табличные значения критерия Аббе, νq.

n νq при q равном
0,001 0,01 0,05
0,295 0,313 0,390
0,208 0,269 0,410
0,182 0,281 0,445
0,185 0,307 0,468
0,202 0,331 0,491
0,221 0,354 0,512
0,241 0,376 0,531
0,260 0,396 0,548
0,278 0,414 0,564
0,295 0,431 0,578
0,311 0,447 0,591
0,327 0,461 0,603
0,341 0,474 0,614
0,355 0,487 0,624
0,368 0,499 0,633
0,381 0,510 0,642
0,393 0,520 0,650

 

Пример

Результаты измерений:

№ xi xi+1 – xi (xi-1 - xi)2    
13,4 – – -0,6 0,36
13,3 -0,1 0,01 -0,7 0,49
14,5 1,2 1,44 0,5 0,25
13,8 -0,7 0,44 -0,2 0,04
14,5 0,7 0,49 0,5 0,25
14,6 0,1 0,01 0,6 0,36
14,1 -0,5 0,25 0,1 0,01
14,3 0,2 0,04 0,3 0,09
14,0 -0,3 0,09
14,3 0,3 0,09 0,3 0,09
13,2 -1,1 1,21 -0,8 0,64
Σ   4,12   2,58

 

 

 

 

ν > νq при всех уравнениях значимости для параллельности измерений => соблюдается постоянство центра формирования результатов, систематической погрешности нет.

 

Для представления результатов измерений необходимо выразить абсолютную погрешность. При доверительной вероятности Р и числе измерения n по таблице находят коэффициент Стьюдента tp. Абсолютная погрешность: .

Результат однократного измерения представляется в виде при Р = …

при Р = …

Результат многократного измерения представляется в виде при Р = …

.

 

Пример

Эллептическая мощность Р определяется по результатам напряжения U = 220 B и I = 5 A.

P = U*I. Средние квадратические показания σU = 1 B

σI = 0,04 А.

P = 0,9944 (tp = 2,71).

Решение.

ΔU = σU*tp = 1*2,71 = ±2,21 B

ΔI = σI*tp = 0,04*2,71 = ±0,11 A

P = U*I = 220*5 = 1100 Вт

Pmax = UmaxImax = (22 + 2,71)(5 + 0,11) = 1138 Bт

Pmin = UminImin = (22 – 2,71)(5 – 0,11) = 1062 Bт

P = 1100 ± 38 Вт

1062 < P < 1138 при р = 0,9944.

 

Пример

При многократном измерении влажности воздуха результаты в %: 65, 64, 66, 65, 63, 64, 66, 67. Указать доверительные границы для истинного значения влажности с вероятностью р = 0,928 (tp = 2,16).

%

%

%

φ = 65±1%

64% < φ < 66% при р = 0,928.

 


КЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ

Классификационный признак Вид погрешности
1). По способу выражения 2). По влиянию внешних условий 3). По характеру изменяемой величины Абсолютная, относительная, приведенная Основная, дополнительная Статическая, динамическая

 

1. Погрешности СИ по способу выражения

а) абсолютная Δxi– разность между показаниями прибора и истинным (действительным) значением измеряемой ФВ ;

б) относительная ;

в) приведенная ; в %.

2. Погрешности СИ по влиянию внешних условий.

а) основная погрешность, установленная для нормальных условий применения СИ. Она нормирована при этих значениях и указана в НТД (нормативно-техническая документация).

б) дополнительная – погрешность, которая возникает при отклонении каких-либо влияющих величин от нормальных значений.

3. Погрешности СИ по характеру изменения измеряемой величины.

а) статическая – погрешность СИ, возникающая при измерении постоянной ФВ;

б) динамическая – погрешность СИ, возникающая при измерении переменной ФВ. Она вызвана несоответствием реакции приборов на быстрое изменение измеряемой переменно величины.

 

КЛАССЫ ТОЧНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ

Класс точности– это обобщенная метрологическая характеристика (МХ) СИ, которая выражается пределами допускаемых значений основной и дополнительной погрешности. Не является оценкой точности измерения, а лишь указывает, в каких пределах находится класс точности СИ.

Классы точности присваивают СИ при их разработке по результатам гос. приемочных испытаний.

Номинальные значения влияющих величин при нормальных условиях для определения основной погрешности

Влияющая величина Значение
1. Температура для всех видов измерений, °С 20±5
2. Давление воздуха для измерений: - Давления и параметров движения - Ионизирующих излучений - Температурных - Теплофизических - Магнитных - Электрических - Линейных и угловых размеров - Массы - Силы света и др. остальных 750 мм рт. ст.
760 мм рт. ст.
3. Относительная влажность воздуха для измерений: - Электрического сопротивления - Переменного электрического тока - Линейных и угловых размеров - Спектроскопия 55%
65%
58%
4. Напряжение переменного тока, В 220±10%
5. Частота переменного тока, Гц 50±1%

В качестве предела допускаемой погрешности выступает наибольшая погрешность измеряемой величины, при которой СИ может быть допущено к применению. Пределы допускаемой основной погрешности выражают в форме абсолютной, приведенной и относительной погрешностей.

Выбор формы представления зависит от:

А) назначения СИ;

Б) условий применения СИ;

В) характера изменения погрешности СИ.

 

1. Пределы допускаемой основной погрешности устанавливают по одной из формул:

(1) (2)

х – значение измеряемого параметра;

а , b – положительные числа, независящие от х.

Уравнение (1) описывает аддитивную погрешность, а уравнение (2) – сумму аддитивной и мультипликативной погрешности.

В технической документации классы точности в виде абсолютной погрешности обозначают буквами латинского алфавита или римскими цифрами (чем дальше от начала алфавита, тем больше абсолютная погрешность).

2. Пределы допускаемой приведенной погрешности устанавливаются по формуле: (3).

хN – нормирующее значение диапазона измерения;

Р – отвлеченное положительное число, выбираемое из ряда значений (1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6)*10n, n – 1; 0; -1; -2 (*).

Для СИ с равномерной шкалой xN равен большему из пределов измерений или сумме конечных значений шкалы, если нулевая отметка внутри шкалы.

Для СИ с неравномерной шкалой xN равен длине шкалы, соответствующей диапазону измерений. Класс точности на СИ обозначают в виде значка , где 0,5 конкретное число Р, или просто числом 0,5.

3. Пределы допускаемой относительной основной погрешности определяются по формуле (4), если ;

(5), если .

где q, c, d – отвлеченные положительные числа, выбираемые из ряда (*);

хk – больший по модулю из пределов измерений.

При использовании формулы (4) класс точности обозначают в виде числа в кружочке, при использовании формулы (5) – в виде .