Перемещения многоэтажной рамы

Для обычных рамных конструкций с относительно малым влиянием изгибной жесткости стоек Впервым членом уравнения (19) пренебрегают, тогда

Ку" + КМ₀/В₀ - р (х) = 0; (27)

здесь , поскольку принято, что В=О.

После двукратного интегрирования уравнения (26), определения постоянных интегрирования с учетом краевых условий y(0)=0 и при равномерно распределенной нагрузке р=р(х)и значении момента внешней нагрузки М₀=—0,5р(Н — х)² получают уравнение перемещений многоэтажной рамы

(27)

где — безразмерная координата.

При прогиб верхнего яруса рамы

(28)

где - характеристика жесткости рамы при учете влияния про­дольных сил стоек;

(29)

Как показали исследования, если , влиянием деформаций стоек от продольных сил можно пренебречь. Для определения изгибной жесткости В₀обозначают: А₁, А₂— суммарные площади сечений левых и правых крайних стоек этажа; z₀ — расстояние от оси левых стоек до центра тяжести горизонтального сечения (см. рис. 28). Тогда

(30)

момент инерции горизонтального сечения

(31)

изгибная жесткость рамы

(32)

изгибная жесткость при А₁=А₂=Aсимметричной рамы

(33)

Следовательно, жесткость B₀ зависит от осевой жесткости стоек Е_ьА.