Испытание на срез в стабилометре

2-е методики испытаний

Рис 6.4

1.σ₁ = σ₂ (= σ₃)

σ₃ = const

σ₁ – увеличивают до разрушения грунта;

σ₃/σ₁ – в момент разрушения

Для песка:

σ₃/σ₁ = tg²(45°-φ/2)

Вычисляют tg, потом и φ.

Результаты представляются графиком.

Рис 6.5

2.Сначала загружают равномерным давлением

σ₁ = σ₃ (= σ₂)

σ₁ = const

σ₃ – до разрушения грунта

σ₃/σ₁ = tg²(45°-φ/2) и определяют φ

Практическое применение φ и с: при расчетах несущей способности дамбы, при расчетах устойчивости грунтовых откосов, при определении давления грунта на ограждения (подпорные стенки), при определении расчетного сопротивления грунта основания (R), при расчете по первой группе предельных состояний.

Водопроницаемость грунтов

При уплотнении водонасыщеного грунта происходит уменьшение его пористости, и, следовательно, влажности. Во время уплотнения выдавливается вода, которая должна профильтроваться, то есть пройти некоторых путь в толще грунта.

Движение воды в порах грунта происходит в соответствии с законом ламинарной фильтрации (законом Дарси). Который формулируется так:

Скорость фильтрации υ_f прямо пропорционально гидравлическому градиенту i:

υ_f = k_f*i

k_f - коэффициент фильтрации равный скорости фильтрации при гидравлическом градиенте i=1.

i - гидравлический градиент, равный потери напора Н₂-Н₁=ΔН.

Напор выражается высотой столба воды:

i= (Н₂-Н₁)/L

Рис 6.6

k_f^песок = 10^-2 см/с

k_f^глина = 10^-8 см/с

Это значит, что при одном и том же градиенте напора за одно и то же время вода пройдет в песке путь в 10км, а в глине в 1см.

Рис 6.7

Для глинистого грунта на оси абсцисс появляется отрезок, равный величине начального градиента напора i₀.

tgα= k_f

При скорости фильтрации υ_f, грунт действует как водоупор.

При i=1 υ_f = k_f

При i>i₀ υ_f = k_f (i-i₀)

Коэффициент фильтрации определяется в лабораторных условиях потеем замера расхода воды и разности напоров по основным двум схемам.

1) Прибор Дарси

2) Трубка Каменского

Лекция 7 – 08.11.11

Модель водонасыщенного грунта.

Для лучшего понимания процесса уплотнения грунта во времени рассматриваем картину фильтрации: модель водонасыщенного грунта.

Рис 7.1

Механическая модель грунтовой массы.

Рис 7.2

В первый момент времени после загружения при t=0, вода не успела выйти из отверстия, поршень не переместился по вертикали. Пружина не получила деформацию и усилие в ней, отнесённое к единице площади поршня Р_z=0. В воде же возникает давление Р_w-Р. В первый момент времени давление полностью передаётся на воду.

По мере выдавливания воды из сосуда через отверстие в поршне, последний будет опускаться, что вызовет развитие все большей деформации пружины. В течение этого процесса значение Р_w уменьшается, а значение Р_z увеличивается.

В результате будет сохранено равенство:

P_w+P_z=P.

После выдавливания определенного количества воды из под поршня давление р будет полностью передано на пружину, то есть при t=∞ Р_w=0 и P_z=P.

Эта механическая модель в известной степени иллюстрирует деформацию полностью насыщенного водой грунта, не обладающего структурной прочностью скелета.

Давление в пружине моделирует давление в скелете, а давление в воде соответствует давлению в поровой воде.

Теория распределения напряжений в грунтовом основании.

Принцип линейной деформируемости грунтов

Возьмем како1-либо фундамент и загрузим его нагрузкой и измерим осадки.

Рис 7.3

Нормативные документы рекомендуют использовать для решения задач механики грунтов «аппарат теории упругости».

Р₁ – первая критическая нагрузка, соответствующая концу соответствующего участка графика.

Решение теории упругости (ТУ) применяют к задачам о напряженно деформированном состоянии (НДС) сплошных упругих изотропных тел. Чтобы можно было бы решение теории упругости для грунтов приходится принимать ряд допущений и вводить некоторое ограничение.

Предполагаем, что между осадками и нагрузкой (давлением) существует линейная связь, р≤р₁.

Основываясь на этом было предложено считать, что и в любой точке грунтового основания между напряжениями и относительными деформациями также существует линейная связь (что не подтверждается опытом).

Принцип линейной деформируемости заключается в допущении линейной связи между напряжениями и деформациями и формулируется так: при небольших изменениях давлений можно рассматривать грунты, как линейно деформируемые тела, то есть с достаточной для практических целей точностью, можно принимать зависимость между деформациями и напряжениями грунтов – линейными. Это допущение позволяет использовать аппарат теории упругости внутри грунтового основания при условии р≤Р₁. Если разгрузить фундамент после уплотнения грунта основания нагрузкой N, еще не вызвавшей интенсивных местных сдвигов, то после полной разгрузки кривая никогда не возвратиться в начало координат, так как грунт получает остаточные деформации. Следовательно, грунт не является упругим телом. В следствии этого, решение теории упругости можно использовать лишь при однократном загружении основания.

Грунт обладает зернистостью и анизотропностью, поэтому принимается условно, что грунт является сплошным телом. Таким образом, при определении напряжений в грунтовом массиве принимают, что грунт является сплошным линейно деформируемым телом, испытывающим однократное загружение.

Задача Буссинеска

Задача от действия силы N сосредоточенной силы на линейно деформируемое полупространство. Буссинеск создал модель линейно деформируемого полупространства. Её свойства:

- линейно деформируема

- однородно (свойства в каждой точке грунтового массива одинаковы)

- изотропно (по любому направлению свойства одинаковы)

Рис 7.4

От действия силы N во всех точках полупространства возникает сложное напряженное состояние. В каждой точке полупространства, удаленной от точки О будет действовать шесть составляющих: σ_х, σ_у, σ_z, τ_xy, τ_xy, τ_xy.

Под действием силы N точка М переместится в направлении радиуса R на величину s. Чем дальше от точки О будет расположена точка М, тем меньше будет ее перемещение и при R=∞ перемещение будет равно 0. Следовательно s можно принять обратно пропорционально R:

А – коэффициент пропорциональности.

При одном и том же значении R для разных значений угла β перемещение точек будут не одинаковы: наибольшее перемещение получит точка расположенная на оси z, то есть при β=0. С увеличением β перемещение по направлению радиуса R уменьшаются и при β=90° (на поверхности грунта) будут равны 0.

Рассмотрим точку М₁ на продолжении радиуса R. Пусть она находится на расстоянии dR.

S₁<S

Относительная деформация грунта на отрезке dR составляет:

Пренебрегая величиной RdR, малой по сравнению с R² и, учитывая линейную зависимость между напряжениями и деформациями, найдем выражение для напряжений сжатия, действующих на площадке перпендикулярной направлению R:

В – коэффициент пропорциональности между σ_R и ε_dR.

Лекция 8 – 18.11.11

Для нахождения произведения коэффициентов А и В отсечем мысленно часть полупространства полушаровой поверхности, имеющей центр в точке 0 и радиус r и составим уравнение равновесия проекцией на ось z всех сил, действующих на отсеченный элемент для невесомой среды.

dА – площадь кольца полушоровой поверхности при изменении угла β на величину dβ.

Рис 8.1

Подставив в уравнение (2) значение σ_R, определенное по выражению (1) и решив его, найдем произведение АВ:

Подставим его в (1):

Напряжение σ_R действует на наклонную площадку dА. Рассматривая равновесие элементарной треугольной призмы, составим уравнение проекции всех сил на вертикальную ось.

Рис 8.2

Подставив выражение σ_R из (3), найдем вертикальное напряжение, которое принимается с положительным знаком при сжатии:

Так как , =>

Учитывая, что R²= r²+z²

Где

Аналогично могут быть найдены остальные компоненты напр-ий.

Действие нескольких сосредоточенных сил

Если к поверхности изотропного однородного линейно-деформируемого полупространства, приложено несколько сил N₁, N₂, … N_z, то при прямой пропорциональности между напряжениями и деформациями можно использовать метод суперпозиции (принцип независимости действия сил).

Этот принцип дает возможность подсчитывать результат воздействия на грунтовое основание системы сил, сложением каждой силы в отдельности и найти значение σ_R, в любой (.) М простым суммированием:

Рис 8.3

Действие местного равномерного распределенного давления

Задача Лява

Рис 8.4

Выделим бесконечно малый элемент загруженной площадки и считая нагрузку на этот элемент сосредоточенной (для точек расположенных под прямоугольной площадью загружения). Пользуясь формулами Бусенеска определяем составляющие нагружения.

Проинтегрировать полученные выражения в пределах всей площади можно получить формулы для составляющих напряжений от действия данной нагрузки.

На множество площадок:

Для точек, принадлежащих центральной и угловой вертикали:

Лям составил таблицы для точек принадлежащих центральной и угловой вертикалям:

Функция безразмерных координат ζ и η:

Определение напряжений по методу угловых точек

Для точек, которые лежат ни на центральной ни на угловой вертикалях применяют метод угловых точек.

Метод угловых точек для определения сжимающих напряжений σ_z применяют в тех случаях, когда грузовая площадь может быть разбита на такие прямоугольники, чтобы рассматриваемая точка оказалась угловой. Тогда сжимающее напряжение в этой точке (для горизонтальных площадок параллельных плоской границе полупространства) будет равно алгебраической сумме напряжений от прямоугольных площадей загрузки, для которых эта точка является угловой.

1. Проекция точки М на горизонтальную поверхность полупространства М^' располагается а пределах площади загружения. Эту площадь можно разбить на 4 прямоугольника.

Рис 8.5

Для определения вертикальных напряжений σ_z в любой точке полупространства можно воспользоваться выражением 0,25αР.

α₁…α₄ - табличные коэффициенты, применяемые в зависимости от ζ, η.

Лекция 9 – 22.11.11

2. Точка М проецируется на грань или на контур загруженного участка.

Рис 9.1

3. Точка М расположена вне загруженного участка.

Рис 9.2

В этом случае загруженный участок дополняют фиктивными прямоугольниками, так чтобы проекция точки М (М') оказалась угловой. Точку М' можно представить как угловую площадь фиктивных площадей загружения.

Расчет осадок фундаментов методом послойного суммирования

Расчет осадок фундаментов производится методом послойного суммирования, осадок отдельных слоев в пределах сжимаемой толщи.

Где β – безразмерных коэффициент равный 0,8;

- среднее значение дополнительного вертикального нормального напряжения в i-том слое грунта, равное полусумме указанных напряжений на верхней z_i-1 и нижней z_i границах слоя по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента;

h_i и E_i – соответственно толщина и модель деформации i-того слоя грунта;

n - число слоев, на которое разбита сжимаемая толща основания.

Осадка производится по СНиП 2.02.01-83*.

Метод послойного суммирования является приближенным.

Предпосылки расчета:

· Принимается модель линейно-деформируемого, изотропного, однородного полупространства;

· Фундамент считается абсолютно жестким (неизгибаемым), поэтому достаточно определить осадку только середины подошвы фундамента;

· Вертикальные давления по подошве фундамента условно принимается равномерным;

· Осадка фундамента рассчитывается только от дополнительных вертикальных нормальных напряжений σ_zp(нагрузки), которые возникают в основаниях сверх природных, сверх напряжений от собственного веса грунта σ_zg;

· Уситывается сжимаемость основания только в пределах ограниченной сжимаемой толщи, на нижней границе которой должно быть выполнено условия:

σ_zp ≤0,2 σ_zg (при Е ≥ 5МПа) или

σ_zp≤0,1 σ_zg (при Е < 5МПа).

Рис 9.4

В пределах я слоя эпюры σ_zg , труг-я когда σ_zg ≤0,2 σ_zg расчет закончен.

Лекция 10 – 02.12.11

Осадка основания с использованием расчетной схемы линейно-деформируемого слоя конечной толщины

Осадка по этому методу определяется по формуле:

p - среднее давление под подошвой фундамента

Для фундаментов b<10м Р=Р₀.

b - ширина прямоугольного или диаметр круглого фундамента.

Рис 10.1

k_c, k_m – коэффициенты , принимаемые по таблицам 2 и 3 приложения 2 СНиП 2.02.01-83*.

k_c -> ζ=2H/b

k_m -> Е, b

n - число слоев различающихся по сжимаемости в пределах расчетной толщины слоя Н

k_i, k_i-1 – коэффициенты определяемые по табл 4 прил 2, в зависимости от формы фундаменты, соотношение сторон прямоугольного фундамента и относительной глубины, на которой расположены подошва и кровля этого слоя.

Е_i – модуль деформации i-ого слоя.

Эта формула служит для определения средней осадки основания, загруженного равномерно распределенной по ограниченной площади нагрузкой. Допускается применять для определения осадки жестких фундаментов. Применяется при b≥10м, Е≥10МПа.

Пример. Рассчитать осадки фундамента под колонной.

N^н =1130кН, d=1,65м, b=2,1м, l=3м, Р₀=0,201МПа.

1 слой – суглинок: Е=19МПа и мощность этого слоя 5,01м

2 слой – песок мелкий: Е=14МПа

Рис 10.2

На границе слоев определяются коэффициенты k_i и расчеты все сводятся в таблицу.

N точек	Z,м		η=l/b	k_i	k_i- k_i-1	Е, МПа
			3/2≈1.4
	0.84	0.8	1.4	0.200	0.200		0.011
	1.68	1.6	1.4	0.394	0.194		0.010
	2.52	2.4	1.4	0.538	0.144		0.008
	3.36	3.2	1.4	0.637	0.099		0.005
	4.2	4.0	1.4	0.708	0.071		0.005
	5.04	4.8	1.4	0.759	0.051		0.004